[BZOJ4870][六省联考]组合数问题（矩阵加速dp）

题目：

我是超链接

题解：

从数据范围了解题目，那么这1e9还有一个不一定是质数的模数，不是扩展Lucas就是矩乘
这个柿子给的好诡异啊。从直观上去理解吧：从nk件物品中选%k=r件物品的方案数
显然的dp方程f[i,j]表示前i件物品拿了若干件使得其数量模k等于j的方案数。
那么显然有f[i,j]=f[i−1,j]+f[i−1,j−1]
直接矩乘转移就好了

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int n,p,k,r;
struct mat
{
    LL sq[55][55];
    void clear(){memset(sq,0,sizeof(sq));}
}ans,a;
mat cf(mat a,mat b)
{
    mat c;c.clear();
    for (int i=0;i<k;i++)
      for (int j=0;j<k;j++)
        for (int l=0;l<k;l++)
          c.sq[i][j]=(c.sq[i][j]+a.sq[i][l]*b.sq[l][j]%p)%p;
    return c;
}
mat ksm(mat a,LL k)
{
    mat ans=a;k--;
    for (;k;k>>=1,a=cf(a,a)) 
      if (k&1) ans=cf(ans,a);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
    ans.sq[0][0]=1;
    for (int i=0;i<k;i++) a.sq[i][i]=1,a.sq[(i+1)%k][i]++;
    a=ksm(a,(LL)n*(LL)k);ans=cf(ans,a);
    printf("%lld",ans.sq[0][r]);
}