BZOJ 4231 回忆树（AC自动机+BIT+KMP）

最新推荐文章于 2020-02-28 23:01:14 发布

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分类专栏： DP 图论奇巧淫技线段计数性质分析码力提高题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35950004/article/details/88971572

本文介绍了一种名为回忆树的数据结构，它是一个无向连通图，每个边都有一个字符。在给定起点u、终点v和字符串s的情况下，需要找出从u到v路径上字符串s出现的次数。这个问题通过将s的出现分为3类，并利用KMP算法和AC自动机进行求解。在DFS过程中维护AC自动机的状态和贡献。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

回忆树是树。
具体来说，是n个点n-1条边的无向连通图，点标号为1~n，每条边上有一个字符（出于简化目的，我们认为只有小写字母）。
对一棵回忆树来说，回忆当然是少不了的。
一次回忆是这样的：你想起过往，触及心底…唔,不对，我们要说题目。
这题中我们认为回忆是这样的：给定2个点u，v(u可能等于v)和一个非空字符串s，问从u到v的简单路径上的所有边按照到u的距离从小到大的顺序排列后，边上的字符依次拼接形成的字符串中给定的串s出现了多少次。
对于 $100$ %的数据， $n < = 100000, m < = 100000$ ,询问串的总长 $< = 300000$

我们把s的在 $u - > v$ 中的出现拆分成3个类。
1：包含lca，那么只有从lca往u，v走 $∣ S ∣$ 条边内的所有点可能被涉及，直接跑KMP。
2： $u$ 为起点往上的链。
3： $v$ 为终点往下的链。
那么后两者都可以用一条树链上的字符串在AC自动机上的贡献-字符串选有字符在lca以上的贡献得到。
在dfs的时候维护字符串在AC自动机上的位置和贡献就行。

AC Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 600005
#define maxc 26
using namespace std;

int n,m,ans[maxn],loc[maxn];

int st[maxn],ed[maxn];
namespace AC{
   
   	
	int tr[maxn][maxc],tot;
	vector<int>G[maxn];
	int fa[maxn],id[maxn],dfn;
	
	void insert(char *s,int id){
   
   
		int u = 0;
		for(int i=0,len = strlen(s);i<len;u=tr[u][s[i]-'a'],i++)
			if(!tr[u][s[i]-'a']) tr[u][s[i]-'a'] = ++tot;
		loc[id] = u;
	}
	
	void dfs(int now){
   
   
		st[now] = ++dfn;
		for(int i=0,sz=G[now].size(),v;i<sz;i++)
			dfs(v=G[now][i]);
		ed[now] = dfn;
	}
	
	void Build(