[BZOJ2118]墨墨的等式（数学+图论）

最新推荐文章于 2019-04-02 14:33:57 发布

wwyx2001

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分类专栏：图论数论

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本文介绍了一种使用最短路径算法解决特定数论问题的方法。该问题要求找出最小的k值，使得k乘以某个质数p加上q能够被构造出来。通过将问题转化为图中的最短路径问题，文章详细解释了如何建立图模型并使用Dijkstra算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

题面都错了差评！

Step1、

我们只需要对于每个q (0<=q < p)，计算出最小的k，使k*p+q能够能够被构造出来，那么对于k’(k’>k) k’*p+q也能构造出来
对于样例来说
模数可以为0 1 2
0- - - - - -3k+0
1- - - - - -3k+1
2- - - - - -3k+2
如果6可以达到的话，9也可以达到

Step2、

我们需要计算最小的k可以转化为计算dis[q]表示模数为q时能达到的最小价值

Step3、

这个dis怎么求呢？好像可以转化为最短路问题？每一个q就是点，a的值就是边上的权值
所以对于每个q建一个点，对于每个ai，从q向(q+ai)%p连一条长度为ai的边，跑一遍最短路，计算出dis

Step4、

ans=find(Bmax)-find(Bmin-1)利用差分求解

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=5e5;
struct hh{int id,dis;};
LL dis[N+5];int minn=N,cnt,a[20];
bool vis[N+5];
bool operator <(const hh a,const hh b){return a.dis>b.dis;}
void dij()
{
    priority_queue<hh>q;
    q.push((hh){0,0});
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[0]=0;
    while (!q.empty())
    {
        hh now=q.top(); q.pop(); 
        if (vis[now.id]) continue;
        vis[now.id]=1;
        for (int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            int y=(now.id+a[i])%minn;
            if (dis[y]>dis[now.id]+a[i])
            {
                dis[y]=dis[now.id]+a[i];
                q.push((hh){y,dis[y]});
            }
        }
    }
}
LL find(LL x)
{
    LL ans=0;
    for (int i=0;i<minn;i++)
      if (x>=dis[i]) ans+=(x-dis[i])/minn+1;
    return ans;
}
int main()
{
    LL L,R;int n,i;
    scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R);
    for (i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[++cnt]);
        if (!a[cnt]) cnt--;
        if (cnt) minn=min(minn,a[cnt]);
    }
    dij();
    printf("%lld",find(R)-find(L-1));
}