BZOJ 2118 墨墨的等式

最新推荐文章于 2018-04-01 09:02:16 发布

ShinyaLicone

最新推荐文章于 2018-04-01 09:02:16 发布

阅读量548

点赞数 2

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： BZOJ 图论数论思路文章标签： C++ SPFA 数论思路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SenyeLicone/article/details/53462163

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

218 篇文章

订阅专栏

思路

216 篇文章

订阅专栏

数论

99 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用SPFA算法结合数论的方法来解决特定类型的线性方程组非负整数解的问题。针对给定的等式a1x1+a2y2+...+anxn=B，在限定B的取值范围内，求解有多少个B使得等式存在非负整数解。文章详细解释了如何通过构造图论模型找到解的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10
3 5

Sample Output

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

SPFA+神奇数论+思路~

将B按模a1进行分类。
Dis[x]表示B模a1为x，且最早合法的B是多少。
Dis[x]的转移就是图论模型中的最短路。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long

ll n,bmin,bmax,a[500001],fi[500001],w[10000001],ne[10000001],v[10000001],cnt,minn,dis[500001],ans;
bool b[500001];

void add(ll u,ll vv,ll val)
{
	w[++cnt]=vv;v[cnt]=val;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;
}

void findd()
{
	queue<ll> q;
	for(ll i=1;i<=minn;i++) dis[i]=1e15;
	q.push(0);b[0]=1;
	while(!q.empty())
	{
		ll k=q.front();q.pop();b[k]=0;
		for(ll i=fi[k];i;i=ne[i])
		  if(dis[w[i]]>dis[k]+v[i])
		  {
		  	dis[w[i]]=dis[k]+v[i];
		  	if(!b[w[i]])
		  	{
		  		b[w[i]]=1;q.push(w[i]);
		  	}
		  }
	}
}

int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&bmin,&bmax);
	scanf("%lld",&a[1]);minn=a[1];
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);minn=min(minn,a[i]);
	}
	for(ll i=0;i<minn;i++)
	  for(ll j=1;j<=n;j++)
	    if(a[j]!=minn) add(i,(a[j]+i)%minn,a[j]);
	findd();
	for(ll i=0;i<minn;i++)
	  if(dis[i]<=bmax)
	  {
	  	ll kkz=max(dis[i],bmin)-1;
	  	ll l=kkz/minn,r=bmax/minn;
	  	if((bmax%minn)>=i) r++;
	  	if((kkz%minn)>=i) l++;
	  	ans+=r-l;
	  }
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}