[BZOJ1064][Noi2008]假面舞会（图论）

最新推荐文章于 2019-08-28 21:32:41 发布

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本文探讨了在图论问题中寻找特定参数k的方法，针对有环和无环图提出了有效的解决方案。对于有环图，文章讲解了如何利用最大公约数来确定k的可能值；而对于无环图，则介绍了计算最长链的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

当图中有环时，k必定是环长度的约数，那么答案就是全部环的最大公约数和最小的大于3的公约数，若最大公约数小于3则无解；

当图中没有环时，k最大就是所有联通块最长链的和，最小就是3。

有一种不太正常的非环： $A->C，B->C$ 有一种巧妙的处理方法：最开始建边的时候建正向1，反向-1，对于这种不太正常的连边，从随便一个点开始搜，记录过程中的最大值和最小值，k的个数就是maxx-minn+1，可以归为无环图求最大链长

还有一种不大正常的连边： $A->B->C，A->C$ 这种可以归到有环的里面啦，环的大小也是很好求的

啊啊啊如果边不一开始设成全-1的话，要想亦或只能从tot=1开始！

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=2000010;
const int N=100010;
int tot=1,nxt[M],point[N],v[M],c[M],ans;
int dis[N],maxx,minn;
bool vis[N],fl[M];
void addline(int x,int y,int z){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;}
int gcd(int a,int b){if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!vis[v[i]])
      {
        dis[v[i]]=dis[x]+c[i];
        dfs(v[i]);
      }
      else ans=gcd(ans,abs(dis[x]+c[i]-dis[v[i]]));
}
void dfsw(int x)
{
    maxx=max(maxx,dis[x]);
    minn=min(minn,dis[x]);
    vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!fl[i])
      {
        fl[i]=fl[i^1]=1;
        dis[v[i]]=dis[x]+c[i];
        dfsw(v[i]);
      }
}
int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y,1); addline(y,x,-1);
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (!vis[i]) dfs(i);
    if (!ans)//无环 
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for (i=1;i<=n;i++)
          if (!vis[i])
          {
            maxx=minn=dis[i]=0;
            dfsw(i);
            ans+=maxx-minn+1;
          }
        if (ans<3) printf("-1 -1"); 
        else printf("%d 3",ans);
    }
    else
    {
        if (ans<3) printf("-1 -1"); 
        else
        {
            for (i=3;i<=ans;i++)
              if (ans%i==0) break;
            printf("%d %d",ans,i);
        }       
    }
}