HYSBZ2118 墨墨的等式（最短路径）

最新推荐文章于 2019-03-10 19:24:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/seasonal/p/10343653.html

本文介绍了一种利用最短路径算法解决特定数学问题的方法。该问题要求找出一系列数值经过特定运算后能覆盖某个区间内所有可能值的数量。通过寻找序列中的最小值并进行取模运算，构建图模型并运用SPFA算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题是校周赛上碰到的，很经典的一道题，里面的思想很巧妙。

题意：

中文题不解释

要点：

一开始根本想不到是最短路径，我们先把{an}中最小的值找到为a1，这样将所有的an%a1，这样最后的结果就是相当于x+k*a1，那么我们就要求这个x，也就是所有an%a1后组合可以达到的数。可以简单的看出x<a1，这样我们就将0~a1-1建图对应x，边权就是a[i]，每次增加边的值后和%a1，最后就转换为一个最短路径问题，用spfa搞定，最后dis[i]就对应x，最后求和就通过(l-dis[i])/a1求出k，两个区间求出的k相减就是区间内部可能有的个数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500500;
const ll INF = 1000000000000000LL;
ll dis[N];
int a[25],mina,n;
int vis[N];

void spfa()
{
	queue<int> q;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 0; i <= mina; i++)
		dis[i] = INF;
	int S = 0, T = mina;
	q.push(S); vis[S] = 1; dis[S] = 0;
	while (!q.empty())
	{
		int u = q.front(); q.pop();
		vis[u] = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			int v = (u + a[i]) % mina;
			if (dis[v] > dis[u] + a[i])
			{
				dis[v] = dis[u] + a[i];
				if (!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	ll l, r;
	scanf("%d%lld%lld", &n, &l, &r);
	mina = N;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		mina = min(a[i], mina);
	}
	spfa();
	ll x, y, ans = 0;
	for (int i = 0; i < mina; i++)
		if (dis[i] <= r)
		{
			x = max(0LL, (l - dis[i]) / mina);
			y = (r - dis[i]) / mina;
			if (x*mina + dis[i] < l) x++;
			if (y*mina + dis[i] > r) y--;
			ans += y - x + 1;
		}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/seasonal/p/10343653.html