26考研|高等代数：行列式

课本简单概括

2.1引言

2.2排列

本小节为行列式的介绍做了引入，应注重对于概念的理解：排列、逆序数、奇排列、偶排列，逆序数的理解对于后面行列式的极限具有重要作用。

2.3n阶行列式

本小节介绍n阶行列式的定义，关于定义式的理解，即所有取自该行列式中不同行不同列的元素乘积后根据逆序数处理后进行求和。同时在本节习题中介绍了对角型行列式与上（下）三角行列式。

2.4n阶行列式的性质

本小节介绍了n阶行列式的7条性质，这对于后面行列式的计算具有重要作用。

2.5行列式的计算

本小节首先介绍了矩阵的定义，并引入矩阵的初等行变换，并利用矩阵的初等行变换的相关法则（乘、加、换）来对行列式进行计算，提出了基本计算方法：将行列式化为对角型行列式，然后直接对主对角线上的元素进行乘积即可，此方法是计算行列式最基本的方法，应熟练掌握。

2.6行列式按一行（列）展开

本小节首先介绍了余子式与代数余子式，同时对于0元素较多的行列式而言，可以通过对于某一行或者某一列进行展开的方式进行降阶，进而简化计算。同时，本小节介绍了范德蒙德行列式，它的结构与计算方法应该牢记。

2.7Cramer法则

本小节介绍了方程个数与未知量个数想等情况下的方程求解，利用Cramer法则进行行列式的计算可以帮助进行方程求解。

2.8Laplce定理·行列式的乘法规则

本小节首先又再一次介绍了子式、余子式以及代数余子式，同时介绍了Laplace的定理内容，该定理对于某些特定行列式的计算具有妙用。

总结

本章更多的聚焦在计算上，应该掌握对于行列式的计算，尤其是n阶行列式，同时应该熟记一些标志性行列式：范德蒙德行列式、上（下）三角行列式、爪形行列式等。掌握基本计算方法：分割法、递推法、初等变换法等。经常进行总结与整理。

课本经典例题