26考研|高等代数：矩阵

矩阵这一章节的重要性不言而喻，后续章节的二次型、线性空间等均在矩阵的基础上进行，此外，矩阵的引入也进一步加强了关于计算的要求，很大程度上，用矩阵进行问题的处理与分析会进行简化。本章节主要聚焦在矩阵的计算上，难点是对矩阵分块方法的运用，对于题目的拆解以及对于矩阵的合理分块是破题关键。

课本简单概括

4.1矩阵概念的一些背景

该小节为介绍性的一节，简单介绍了几种实际运用场景下的矩阵形式。

4.2矩阵的运算

本小节是本章的重点，在学习过程中一定要格外重视，关于矩阵的计算，这里介绍了五种：加法、乘法、数量乘法、方幂以及转置，这里尤其要记住矩阵乘法在运用过程中注意判断两个矩阵的形状是否满足相乘条件。

4.3矩阵乘积的行列式与秩

本小节知识点较为简单，知道矩阵乘积的行列式等于单个矩阵对应行列式的乘积（注意只有n阶方阵才具有行列式），此外要重点理解和掌握矩阵的秩，知道常用的秩不等式。

4.4矩阵的逆

本小节是本章的重点，关于矩阵的逆，要掌握求矩阵逆的两种方法：①定义法（求行列式、求伴随矩阵）、②初等矩阵法。此外，还应掌握利用矩阵的逆的相关题目，比如解矩阵方程等。

4.5矩阵的分块

本小节向我们介绍了处理复杂矩阵的一种思路，便为分块，要记住在分块过程中注意每一位置矩阵的行数与列数是否符合规则。

4.6初等矩阵

本小节是本章的重难点，充分理解矩阵的三种初等变换，深刻理解矩阵的初等变换与矩阵乘法之间的关系，会求矩阵的相似标准型，进而判断矩阵的秩，判断两个矩阵是否等价，以及利用初等矩阵的方法求取矩阵的逆，这些题型应该反复练习，熟练掌握。

4.7分块乘法的初等变换及应用举例

本小节是本章的难点，首先应该掌握分块矩阵的三种初等变换方法，进而通过初等变换对矩阵相关证明题进行处理，对于课本例题应该反复理解，掌握分块矩阵在矩阵相关证明题中的应用这一证明方法。

课本经典例题