数据库系统概论|第二章：关系数据库—课程笔记1

前言

关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。按照数据模型的三个要素，关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。本部分首先主要介绍关系数据结构，包括关系的形式化定义及有关概念。

一、关系

关系模型的数据结构只包含单一的数据结构——关系，能够描述出现实世界的实体以及实体问的各种联系。在关系模型中，现实世界的实体以及实体间的各种联系均用单一的结构类型，即关系来表示。下面从集合论的角度给出关系的形式化定义。

1.域

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

可以简单理解为某一取值范围，某一属性的取值范围。如性别的{男，女}、成绩评价的{优秀，良好，及格，不及格}等。

2.笛卡尔积

笛卡儿积是域上的一种集合运算。

D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2 ×…×Dn ={( d1，d2，…，dn)|di∈Di，i=1，2，…，n}，其中每一个元素(d1，d2，…，dn)是一个n元组或简称元组。元素中的每一个值di叫做一个分量。

一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每一列的值来自一个域。比如可以给出如下三个域：

则由其形成的笛卡尔积可以表示为一张二维表：

该笛卡尔积的基数为2*2*3=12，也就意味着结果中包含着12个元组，根据上面二维表，不难发现，确实具有12行，每一行代表一个元组。

3.关系

（1）关系及相关概念

D1×D2×…×Dn的子集称作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）。R表示关系的名字，n是关系的目或度。

关系也可以用一张二维表表示，每一行代表一个元组，每一列代表一个域，为了更好的区分每一列，每一列有了一个新的名字，属性，n目关系必有n个属性。

若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。候选码的诸属性称为主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。

来看这样一个例子更好的理解这一部分：

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现在定义一个实体为学生，其具有的属性为{姓名，学号，性别，身份证号，入学年份}五项，而在这五项之中，能够起到唯一地标识一个学生的属性为学号或者身份证号，那么：学号、身份证号为该属性组的候选码，不妨取学号为主码（主属性），那么其余的姓名、性别、身份证号、入学年份相对应的称为非主属性。

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（2）关系的类型

关系具有三种类型：基本关系【基本表，实际存在的表】、查询表【动态表，根据查询结果对应显示】、视图表【虚表，不对应实际存储的数据】。 

（3）基本关系的性质

①列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。

②不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。

③列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。【增加属性名的方法破坏了列的有序性】

④任意两个元组的候选码不能取相同的值。【候选码要发挥唯一确定的作用】

⑤行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。

⑥分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。【不允许表中有表】

二、关系模式

关系数据库中，关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系的描述。

关系的描述称为关系模式，它可以形式化地表示为R（U，D，DOM，F），其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合。【可以理解为关系模式是在搭建框架，搭建起来这个关系中所具有的属性名以及之间的框架，而一个个具体的关系来填补这个框架】

关系模型通常可以进行简记为R（U）或者R（A1,A2,……,An）即仅用属性名来描述关系模式。

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的。 

三、关系数据库

在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示的。在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。

关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型（稳定的，很难变化）也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库模式包括若干域的定义，以及在这些域上定义的若干关系模式。

关系数据库的值（灵活的，易于变化）是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。