Always_away的博客

数项级数这一章的开始，开启了新的关于“级数”这一新的概念体系的学习进程，此部分共包含四章的内容，分别为数项级数、函数项级数、幂级数以及傅里叶级数。这一章中，首先要掌握级数的相关概念与定义，重难点在于掌握判断级数收敛的方法，分为正项级数以及一般项级数，这一部分需要重点掌握。

“反常积分”这一章节承接不定积分、定积分而来，继续考虑两类特殊的反常积分——无穷积分与瑕积分。这一章综合了积分的求法，同时蕴含着函数极限的求法的相关思想，而这里面关于敛散性的判别方法——比较原则、迪利克雷判别法、阿贝尔判别法又可以运用于级数的敛散性判别之中，总的来说，本章节是非常综合性的一章，在学习过程中应该注意多进行总结相关题型。

这一部分作为数学分析的灵魂，在数学分析的计算中，绝大部分的问题都可以转换成定积分的计算问题，所以在这部分的学习中，一定要注意提升计算能力，除此之外，由积分引出的相关积分不等式也是分析的重点和难点，需要重点掌握。

于本章开始，一种新的计算被介绍。这一章主要围绕积分法——微分法的逆运算，这一板块进行展开。本章的重点其实很简单——计算，针对于不定积分的计算，各种类型、各种方法均会被介绍，在学习本章时候，一定要注意加强计算练习，熟练掌握每一种类型的计算方法与手段，学会处理不同类型的不定积分的计算。

根据本章标题其实不难发现，本章节可分为两大部分：微分中值定理的定理部分与应用部分。本章节内容较多，学习过程中建议增加投入时间。定理部分其实包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理（泰勒公式），应用部分，简而言之，就是通过导数来分析函数的相关性性质：单调性、凹凸性等，以及由其引出的极值点、拐点、单调区间、保凸区间等相关计算，同时还有利用微分中值定理进行极限的计算也是分析的重点。

本章节更加注重强调计算问题，主线其实就是进行导函数的计算，围绕其展开的一些证明题更多的研究的是导数的存在性问题，而解决这类问题，需要对定义进行深刻理解，也就是对于导数的定义式应该足够了解。

本文将着重介绍间断点的定义以及他的分类，进而通过具体题目分析间断点的判断。

连续函数是数学分析中着重讨论的一类函数。本章作为函数极限的延申，使得函数体系更加完善，同时也对可导性进行了一定铺垫。而在本章中，比连续性更加强的一致连续性更加值得深入研究，它的相关证明值得反复思考。

​函数极限这一章，可以视为数列极限的延申，同时也为接下来介绍的函数的连续性做了一定的理论支撑。在学习本章的过程中，实质上还是分析两个问题：①什么条件下函数存在极限；②如何求函数极限。与此同时，本章还应该着重理解无穷大量与无穷小量，以及他们之间阶的比较，这将为函数极限的计算提供许多方法。

在数列极限的计算中，尤其比式的计算，又具有较强的灵活性与多变性，但是Stolz定理对于解决单调数列的之间的比式计算，具有较强的可应用性与可推广性，因此，本文针对运用Stolz定理解决数列极限问题进行阐述。

​关于极限的求解是作为数学分析学习中基础和核心的部分，而数列极限又在其中具有着非常重要的地位，在学习本章过程中，应始终掌握一条主线：收敛数列具有极限。始终思考两个问题：①如何证明数列有极限（即如何证明数列收敛）②如何求解数列的极限。

本系列将围绕数学分析考研进行更新，进行基础阶段（25年1月—25年6月）的知识短暂性汇总与整理，主要将每一章节的知识进行简单汇总，用更加通俗的语言与形式进行知识的串联，同时也会整理一些重点的题目以供参考，题目的来源主要聚焦在华东师范大学编著的第五版《数学分析》以及陈纪修老师的第三版《数学分析》。