【重点】【DP】300.最长递增子序列

原创已于 2025-08-10 17:07:40 修改 · 441 阅读

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#dp #最长递增子序列

于 2023-12-20 13:50:43 首次发布

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本文介绍了两种求解最长递增子序列的方法：一种是利用动态规划（O(N^2)+O(N)），展示了Solution类中的lengthOfLIS方法；另一种是结合二分搜索的耐心排序（O(NlgN)+O(N)），详述了《算法小抄》中相关内容。

题目
参考两个题目：
300.最长递增子序列
 354. 俄罗斯套娃信封问题

Python

法1：动态规划

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [1] * n
        max_len = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(0, i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
                    max_len = max(max_len, dp[i])

        return max_len

法2：二分+谈心

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        arr = [] # dp[i]表示长度为i+1的最小元素
        for x in nums:
            idx = bisect_left(arr, x)
            if idx == len(arr):
                arr.append(x)
            else:
                arr[idx] = x

        return len(arr)

Java

法1：DP

必须掌握，O(N^2) + O(N)

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = res > dp[i] ? res : dp[i];
        }

        return res;
    }
}