【重点】【DP】【耐心排序】300.最长递增子序列

提升编程技巧：动态规划与二分法解决最长递增子序列问题
原创 已于 2025-07-01 00:53:05 修改 · 749 阅读 · 7 ·
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#DP

于 2024-01-13 18:47:05 首次发布
本文介绍了使用动态规划(DP)和二分查找两种方法求解最长递增子序列(LIS)问题的Java代码示例，强调了基础解法在算法学习中的重要性。

题目
更好的方法是耐心排序，参见《算法小抄》的内容！！！

法1：DP

基础解法必须掌握！！！

Python

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        res, n = 1, len(nums)
        dp = [1] * n
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if nums[
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子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序”dp[i]表示 i 之前包括 i 的以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度。这里就用反证法来证明，如果 g 不是严格递增的，比如说 g = [1,6,6] 那么最后的这个 6 肯定会对应一个长为 3 的，末尾为 6 的上升子序列，那第二个数是小于等于5的，而这就和第一个6矛盾了，它表示第二个数最小是6。所以通过反证法，我们可以得出 g 一定是一个严格递增的序列，知道 g 是严格递增的，就可以得出后面的结论了。
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300. 最长递增子序列-二分查找
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一、题目描述 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 示例 1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。 示例 2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4 示例 3： 输入：nums = [7,7,
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