【重点】【DP】【耐心排序】354. 俄罗斯套娃信封问题

题目
参考：灵茶山艾府

法1：DP，LIS问题

O(N*N)基本方法，必须掌握！！！python的dp做法会超时，但保底方法必须掌握！！！

Python

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        # envelopes.sort(key=lambda x: x[0]) # 只按照0维度升序排列 
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1])) # 首先对信封进行排序：按宽度升序，宽度相同则按高度降序
        h_list = [item[1] for item in envelopes]
        n = len(h_list)
        dp = [1] * n # dp[i]以h_list[i]元素结尾的最长递增子序列长度
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if h_list[j] < h_list[i]:
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])
        
        return max(dp)

Java

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        int n = envelopes.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        Arrays.sort(envelopes, (a1, a2) -> {
            return a1[0] == a2[0] ? a2[1] - a1[1] : a1[0] - a2[0];
        });
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            list.add(envelopes[i][1]);
        }
        int[] dp = new int[n];
        int max = 1;
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (list.get(i) > list.get(j) && (dp[j] + 1 > dp[i])) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }

        return max;
    }
}

法2：耐心排序（二分法）

O(nlgn)

详细讲解参考灵神视频！

Python

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        heightList = [item[1] for item in envelopes]
        array = []
        for x in heightList:
            idx = bisect_left(array, x) # 若 x 已存在于 array 中，返回第一个等于 x 的元素的索引
                                        # 若 x 不存在于 array 中，返回第一个大于 x 的元素的索引
            if idx == len(array):
                array.append(x)
            else:
                array[idx] = x

        return len(array)

Java

注意，此处二分的左右索引与习惯不太一致！

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        int n = envelopes.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        Arrays.sort(envelopes, (a1, a2) -> {
            return a1[0] == a2[0] ? a2[1] - a1[1] : a1[0] - a2[0];
        });
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            list.add(envelopes[i][1]);
        }
        int max = lis(list);

        return max;
    }

    int lis(List<Integer> list) {
        int n = list.size();
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int count = 0;
        int[] top = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int left = 0, right = count, curVal = list.get(i); // 注意: 这里right取得n
            while (left < right) { // 注意: 这里没有"="
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (top[mid] >= curVal) {
                    right = mid;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            if (left == count) {
                ++count;
            }
            top[left] = curVal;
        }

        return count;
    }
}