《几何原本》命题I.29
两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
设 AB∥CD,∠AGH≠∠GHDAB\parallel CD,\angle AGH\ne\angle GHDAB∥CD,∠AGH=∠GHD
则 ∠BGH+∠GHD≠180∘\angle BGH+\angle GHD\ne180^{\circ}∠BGH+∠GHD=180∘，矛盾
∴∠AGH=∠GHD\therefore\angle AGH=\angle GHD∴∠AGH=∠GHD
∴∠AGH=∠GHD=∠CHF\therefore \angle AGH=\angle GHD=\angle CHF∴∠AGH=∠GHD=∠CHF
∴∠AGH=180∘−∠BGH=180∘−∠GHC\therefore \angle AGH=180^{\circ}-\angle BGH=180^{\circ}-\angle GHC∴∠AGH=180∘−∠BGH=180∘−∠GHC
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