《几何原本》命题I.21

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#学习 #笔记

《几何原本》命题I.21

以三角形一边的两个端点向三角形以内引两条相交线，那么交点到这两个端点的这两条线段的和小于三角形余下的两条边的和，所形成的角大于三角形同侧的内角。
在这里插入图片描述
如图，延长 BDBDBD 交 ACACAC 于 EEE
则 AB+AC=AB+AE+EC>BE+EC=BD+DE+EC>BD+DCAB+AC=AB+AE+EC>BE+EC=BD+DE+EC>BD+DCAB+AC=AB+AE+EC>BE+EC=BD+DE+EC>BD+DC，
∠A<∠BEC<∠BDC\angle A < \angle BEC<\angle BDC∠A<∠BEC<∠BDC

数学领域里几何学的学习方法分享
AI天才研究院
05-29 1411
学习几何学的目的不仅仅是为了在数学考试中取得好成绩，更重要的是培养空间想象力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。几何学在建筑、工程、物理、计算机图形学等众多领域都有广泛的应用。本文的范围涵盖了平面几何、立体几何等基础几何学知识，以及一些常见的几何算法和应用。通过分享学习方法，帮助读者更好地理解和掌握几何学知识。本文将首先介绍几何学的核心概念与联系，让读者对几何学有一个整体的认识。接着，详细讲解核心算法原理和具体操作步骤，并结合数学模型和公式进行深入分析。
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高一数学上学期空间几何体点线面复习.doc
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12. **错误的几何命题**：B：如果，则内一定存在直线平行于，这是错误的，因为可能存在直线与都相交的情况。 13. **四棱锥的二面角**：四棱锥V-ABCD中，如果底面ABCD是正方形，其他四个侧面是等腰三角形，可以通过...
21、微分几何与非欧几何：从测地线到弯曲空间的探索
brandy的博客
10-21 52
本文深入探讨了微分几何与非欧几何的核心概念，重点介绍了测地线的定义、性质及其方程推导，并对比了度量测地线与仿射测地线的等价性。文章进一步阐述了黎曼几何对弯曲空间的内蕴研究方式，回顾了欧几里得几何的公理体系及其局限性，揭示了非欧几何（尤其是双曲几何）的历史意义与现实应用。通过多种双曲几何模型的介绍以及在计算机图形学、物理学等领域的应用分析，展示了现代几何学的广泛影响。最后结合练习题解析帮助读者巩固对球面距离、曲率、高斯曲率及测地线等关键问题的理解，旨在激发对几何学深层次探索的兴趣。
24、几何知识全解析：从欧几里得几何到圆反演
g5h6i的博客
06-12 130
本文深入解析了几何的发展与分类，重点研究了欧几里得几何的公理化体系，并延伸至圆反演的基本概念和构造方法。通过探讨双曲几何及其模型构建，揭示了圆反演在非欧几何中的重要作用，为理解不同几何体系提供了全面视角。
题目描述 辗转相除法，也称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor）是能够同时整除它们的最大的正整数,缩写为gcd。辗转相除法基于如下原理： 定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数. 用数学语言表示就是： g c d ( a , b ) g c d （ b ， a gcd(a,b)=gcd（b，a% b ) b) 在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。 例如，计算 a 1071 a=1071和 b 462 b=462的最大公约数的过程如下： (1)让 1071 1071除以 462 462得到余数： 147 147,所以 g c d ( 1071 , 462 ) g c d ( 462 , 147 ) gcd(1071,462)=gcd(462,147) (2)让 462 462除以 147 147得到余数： 21 21,所以 g c d ( 462 , 147 ) g c d ( 147 , 21 ) gcd(462,147)=gcd(147,21) (3)让 147 147除以 21 21得到余数： 0 0,所以 g c d ( 147 , 21 ) g c d ( 21 ， 0 ) gcd(147,21)=gcd(21，0) (4)此时较小的数已经是 0 0，所以 g c d ( 21 ， 0 ) 21 gcd(21，0)=21. 所以 g c d ( 1071 , 462 ) 21 gcd(1071,462)=21 输入格式 一行2个自然数 n n和 m m,保证 1 ≤ m ， n ≤ 10 9 1≤m，n≤10 9 。 输出格式 只有一行一个整数，表示 n n和 m m的最大公因数
09-22
| 2 | 462 | 147 | 21 | b = 462 % 147 = 21 | | 3 | 147 | 21 | 0 | b = 147 % 21 = 0 | | 4 | 21 | 0 | - | 返回 a = 21 | #### 关键特性 1. **自动处理大小顺序**： 若输入 \(a )（如 gcd(5, 15)），首次迭代...
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