洛谷4187 [USACO18JAN]Stamp Painting（DP）

最新推荐文章于 2025-02-06 16:19:20 发布

逐梦起航-带梦飞翔

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题目

洛谷4187 [USACO18JAN]Stamp Painting

特性

一个合法的最终状态应该至少有一块长度为k。

题解

DP
根据特性，可以转化题意。但是仍然不好求。
不好求，怎么办？那把AK跟他干，干不过，怎么办？认（mo）怂（ti）把（jie）
不妨反过来想，用总状态数-不合法状态数=合法状态数
总状态=n^m
不合法状态可以递推，设f[i]表示前i的长度中长度小于k的方案数。转移为

$\left\{\begin{matrix} f[i]=f[i-1]*m & i<k \\ f[i]=\sum_{i-k<j<i}f[j]*(m-1) & i\geq k \end{matrix}\right.$

总结

一种情况不好求，不妨考虑一下它的相反情况（补集）能不能求。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int MAXN=1e6+10;

int n,m,k;
ll f[MAXN];//f[i]表示前i位中，最大连续次数小于k的方案数 

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    ll pow=1,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) pow=pow*m%mod;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]*m%mod;
        sum=(sum+f[i])%mod;
    }
    for(int i=k;i<=n;i++)
    {
        f[i]=sum*(m-1)%mod;
        sum=(sum-f[i-k+1]+f[i]+mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",(pow-f[n]+mod)%mod);
    return 0;
}