A_Bright_CH的博客

定义二分图的最大匹配的方案可能是有多种的，其中无论如何都要选的边叫必须边；可选可不选，选了也能够得到最大匹配的叫可行边。简化版：完备匹配在能够完备匹配的二分图中，求必须边和可行边相对简单，我们先来讨论这个问题。先对这个二分图（左边右边都是n个点）做一次最大匹配，现在所有的点都是匹配点了，匹配边有n条。在此图中，把匹配边反过来，即从右往左连，非匹配边不变，仍是从左往右。一条边(x...

先区分几个概念欧拉路：从一个点S出发，不重不漏的经过每条边（允许重复经过一个点），最终去到另一个点T，的一条路径。欧拉回路：从一个点S出发，不重不漏的经过每条边（允许重复经过一个点），最终回到这个点S，的一条路径。欧拉图：存在欧拉回路的无向图。这两种路的判定应该不用我讲吧？不会的请翻阅《金牌奥数（五年级）》判定完后就是要求其方案了欧拉路：这个好处理，起点终点都给了只要拼命找就好了。...

题目一个k行，每行n[i]个数字的容器。给出Σn[i]个数字，填入该容器，使得每一行递减，每一列递减。求方案数。（k<=5，Σn[i]<=30）思考一般人会去思考，给第(i,j)填x的方案数。这样问题就很复杂了，因为当填(i,j)时，要考虑(i-1,j)和(i,j-1)两个格子的数字，而DP又不便记录。我们换一种想法，先说说一种朴素做法。记目前每行已填了（a[1],a[2...

题目虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一...

题目洛谷CF311B Cats Transport题解斜率优化设的距离为，即。先转换一下模型。对于第i只猫，饲养员要在t[i]-D[i]之后出发，才能把它带回家。故我们设数组，问题就转换成了在A数组中分成p组，每组(l,r)的代价是。为了方便操作，对A进行递增排序。同时，记录其前缀和S。在此基础上，设f[i][j]表示出动j个饲养员带走前i只猫的最小等待时间。转移方程：...

例题CH5A01 任务安排1题解1DP设f[i][j]表示把前i个机器分成j批修理的最小费用，St，Sc分别对应数组t和c的前缀和。容易写出一个O（n^3）的DP方程：但是这个方法显然不够优秀。我们可以考虑去掉分成j批这一维，并用“费用提前计算”的思想来维护新的f。方程如下： 题解2DP+斜率优化我们把i看做定量，j看做变量，然后把所有仅与j有关的（决...

题目给定[l,r]输出其中每个数位上的数字出现的次数。（下面所指的“数字”均指的是0,1,2,3,…,9）。题解数位DP爽！第一道自己做出来的数位DP！！！设f[i]表示i位数字中，一个数字出现的次数（首位可以为0）；则有f[i]=f[i-1]*10+10^(i-1)的递推式。数字0是比较特殊的，我们要单独为其设立g[i]，表示首位不为0的出现次数；则有g[i]=g[i-1]+f...

题意在空余位置放入尽量多的2*3或3*2的矩形。题解状压DP对于横着0，1没问题，对于竖着的，还需要一个2，所以状态就用三进制来表示。对于一个横着的矩形：1 1 10 0 0对于一个竖着的矩形：2 21 10 0当上一行的状态为0时，这一行才可以放新的矩形。实现时，可以在确定旧状态之后，搜索一个合法的新状态出来，这对于限制条件很多的时候很适用。代码#in...

题目bzoj 1911 [Apio2010]特别行动队题解斜率优化DP设f[i]表示前i个士兵最大战斗力之和，有         去掉max，把仅与j有关的移到一边，另一边放与仅与i有关的或和i、j都有关的，得                                                 根据上式，斜率为，决策点坐标为，截距为。因为要求截距...

题目有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两个相邻木块颜色不同的着色方案。（100%的数据满足：1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5）题解计数类DP看到ci如此小，...

题目洛谷3008 [USACO11JAN]道路和飞机Roads and Planes题解Dijkstra+拓扑排序+乱搞省选题怎么可能考裸的SPFA？题目中有一句话改变了这题的最优解法：“如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。”它不仅告诉我们没有负环，还说明可以用拓扑序，还说这张图就是几个大的用单向边连接的连通块。所以我们的决策...

例题在顺利攻破Lord lsp的防线之后，lqr一行人来到了Lord lsp的城堡下方。Lord lsp黑化之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。现在lqr已经搞清楚黑暗城堡有N个房间 (1≤N≤1000)，M条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。lqr深知Lord lsp的想法，为了避免每次都要琢磨两个房间之间的最短路径，Lord lsp一定会把...

题目poj2374 Fence Obstacle Course题解线段树优化DP设f[i][0/1]表示在通过第i条栅栏后，处于栅栏左边/右边的最小路径长。因为奶牛是直线下来的，所以最优方案当然是从上一个栅栏的这个位置下来。由于有栅栏的影响，奶牛们不能顺利的下来，此时到达这个位置的最优策略要么是从前面那个栅栏的左端点过来，要么从右端点过来。所以有，。其中的j就是上一个挡住了这个位...

题目洛谷3629 [APIO2010]巡逻题解树的直径当k=0时，ans=2*(n-1)。当k=1时，显然连接树的直径两端是最优的。当连接两个点x，y时，x-y之间的路径就只被算了一次，ans=2(n-1)-l+1，其中l为树的直径。当k=2时，如果连接的部分没有关联，那ans=2(n-1)-l1+1-l2+1，其中l1，l2为树的直径。如果有相交部分，那么相交部分从原...

题目洛谷1099 树网的核bzoj1999 树网的核（加强版）题解树的直径首先要发现一个结论：在任意一条树的直径上求最小偏心距是一样的！简单证明一下，自己yy吧~这样以后就可以乱搞了，O（N^3）暴力也可以过n=300的数据。直接上O（N）正正解！随便搞出一条直径来，这些点分别是a1,a2,…,at。在直径上一个点al，会有一个最大的ar，使得dist[ar]-dist[a...

题目给定一张有向图，每个节点有一个权值fun[i]，每条边有一个权值time[i]。求图中的一个环，使环上各点权值之和除以各边权值之和最大。题解0/1分数规划+spfa判负环把题意公式化，得到求最大，其中x[i]表示选或不选。设，那么有。假设我们要求到最大的这个分式值，相当于就是要求最大的L。可以证明这个分式值满足二分性，即L满足二分性。在二分时，如果有那么L可以有更大的...

题目洛谷1525关押罪犯题解1贪心+扩展域并查集把怨气值排序，大的当然要分配到两个不同的监狱。一个点拆成两个点，分两层，不同监狱连不同层。代码#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20010,m...

题目poj3662 Telephone Lines题解二分+spfa判断一个问题如果满足二分性，整个问题就变得完全不一样了！显然，花的钱数满足二分性，问题就变成了判断是否存在一种免费方案，使得最大边权小于等于mid；或者说的直白一点，有没有一条路径，其上的边权大于mid的边的条数小于等于mid。这下，对于每个mid的，我们使所有原边权大于mid的现在为1，小于等于mid的现在为0...

题目poj1094 Sorting It All Out题解Floyd解决 传递闭包若有A<B，那么连边(A,B,1)，即d[A][B]=1。如果有A<B，且B<C，对应有d[A][B]=1,d[B][C]=1，在Floyd算法中，会使 d[A][C] |= d[A][B] & d[B][C] ，所以d[A][C]=1。这就是传递闭包。实现时，可以边输入...

题意每条边都有两个值ci、ri，选择一棵生成树，使这棵树上的最小。题解0/1分数规划+最小生成树判断老套路，把公式转变成，因为其符合生成树的定义，所以对其二分需要以生成树的形式。即以为边权，做一次最小生成树，如果存在大于等于0的答案，说明mid大了，还可以更小，r=mid；否则l=mid。总结和 洛谷2868 [USACO07DEC]观光奶牛Sightseeing ...

题意给出一棵树，再给出几条附加边，使得树存在环。求割掉一条主要边和一条附加边能让树不连通的方案数。题解lca+树上差分观察题目中附加边的特点，连接(x,y)的附加边使得(x,y)之间的连接方式又增加了1。不妨设一开始的连接方式为0。一条附加边可以使(x,y)之间的主要边的连接方式+1。如果割一条边被加到了2或以上，说明割掉这条主要边之后还得再割两条附加边，无法做到。如果只被加到...

题目Adera是Microsoft应用商店中的一款解谜游戏。异象石是进入Adera中异时空的引导物，在Adera的异时空中有一张地图。这张地图上有N个点，有N-1条双向边把它们连通起来。起初地图上没有任何异象石，在接下来的M个时刻中，每个时刻会发生以下三种类型的事件之一：1. 地图的某个点上出现了异象石（已经出现的不会再次出现）；2. 地图某个点上的异象石被摧毁（不会摧毁没有异象石的点）...

题意给出一个图，然后执行Q个操作，每次往里面添加一条边，并输出桥（割边）的数量。题解tarjan+lca+并查集（路径压缩）用tarjan很容易求出原图中所有的桥。考虑加边的情况。如果加在一个e-dcc中，不必理会。如果不是，那么从x到y一路上的桥都将消失。处理这个问题，只需要把(x,y)路径上所有边都枚举一下，如果bridge[i]==true，那么ans--。因为这段路上的...

题意给定一张无向图，求去掉多少个点，可以使图不连通。题解最小割去掉一个点的代价为1，随便枚举两个点，就有了S和T，求最小割掉几个点使S和T不连通？看似很最小割模板，但是最小割割的是边啊！所以我们要进行点边转换。借用lyd一张图：把每个点拆成入点x和出点x’，先连一条(x,x',1)。对于原图中(x,y)，按“出点连入点”的原则，(x',y,inf),(y',x,inf)...

题意求gcd(a0,x)=a1且lcm(b0,x)=b1中x的解的方案数。题解这种gcd的问题一般都要拆成质因数来分析。线筛出1~sqrt(2e9)中的素数，那么所有数的质因数一定在其中出现，不然它本身就是一个素数（这个要特判）。对于质数p，他们的次数分别为ca0,ca1,cb0,cb1。分析gcd的特点，因为gcd(a0,x)=a1，所以有min(ca0,x)=ca1。具体情况...

对于12，在传统线筛素数法中，会被2*6,3*4，两组重复否定为合数。我们可以规定每次只能让合数的质因数由大到小累计，如12=3*2*2，60=5*3*2*2。实现时，我们可以开一个v数组，v[x]记录x的最小质因数，x能借助的素数只有prime[1]~prime[k]（prime[k]<=v[x]）。在确定了为一方法枚举给个数后，这种方法就是O（N）了。 代码例题：洛谷3...

高斯消元其实就是暴力解多元一次方程，时间复杂度。按照一般的解方程方法，依次看每个未知数，找到一个包含它的系数非零的方程，用这个方程消掉这个未知数在其它方程中的存在，消元的原理是加减消元法。一般地，最后每个方程中只含有一个未知数，可以直接解得。特殊情况：无解：无解的方程如，即当一条方程中一个未知数也没有，但常数不为0时，方程无解。有无穷个解：有无穷个解的方程如，即对于未知数x，找不到一...

目录例题1题目题解例题2题目题解T1~2 Summarize例题3题目题解代码T1~2 Summarize例题4题目题解例题5题目题解代码例题6题目题解T4~6 Summarize例题1题目给一个无向图，求其中的连通块。题解并查集就是一个集合，并且以fa[x]为集合代表。对于这题，如果...

题意给出一个长度为n的数列a[i]，对于其中长度为k的子数列，输出其最小值和最大值。 题解单调队列队列存值和位置位置离i超过k的，出队对于最大值，用降序维护，每次放入一个值时一定要让数列顶的数大于它最小值反之 代码#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>u...

题意给定一个M行N列的01矩阵，以及Q个A行B列的01矩阵，你需要求出这Q个矩阵哪些在原矩阵中出现过。 我的想法hash在不知道二维hash前，我想把一个二维矩阵转为一维的序列再hash。实现中却出现了除法，一想发现hash不能除。因为hash值本身就是模数，除法不满足同余定律。所以hash值只能通过加减乘来变化。代码放着，哪位神犇做出来了也告诉我一声。WA代码#i...

题意用A~P填写一个16*16的数独。题解DFS+超强剪枝1、搜索每一个位置可以填的数，如果只有一个，立刻填上；如果没有可以填的数，立刻回溯。2、枚举一个数字，在每个行\列\宫格中，有没有可以填的地方。如果只有一个，将其填上；如果无法填上，立刻回溯。3、选取一个可能情况最少的格子，枚举其所有情况。4、dfs(k+1)，重复执行以上操作。以上1和2的操作是有区别的：1只...

题意给定一张N个点M条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。N,M≤30000。题解拓补排序设f[x]表示x节点能到达的点，用一个二进制为存储下来，1表示可达。f[x]&=f[ x所有能到达的点 ]。列出转移方程后，关键是要把顺序搞定。我们要先从子节点开始，再到父节点。这让我们想到了拓补排序，拓补排序能够保证我们在访问一个点之前，所有到它的节点都被访问...

题目作为惩罚，GY被遣送去帮助某神牛给女生送礼物(GY：貌似是个好差事)但是在GY看到礼物之后，他就不这么认为了。某神牛有N个礼物，且异常沉重，但是GY的力气也异常的大(-_-b)，他一次可以搬动重量和在w(w<=2^31-1)以下的任意多个物品。GY希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉他在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。题解双向搜索如果从一个方向搜索，会不断的产...

题目poj2248 Addition Chains题解迭代加深当搜索树的分支随深度增大得很快的时候，最适合用迭代加深。设置一个dep限制搜索深度，一旦到达dep立刻回溯。dep逐渐增大，逼近答案。尽管每次都会重复搜索部分分支，因为最终的dep比较小，影响不大。这题正好符合迭代加深的要求：搜索树每个节点扩展的情况很多，且答案节点位置较浅。注意去除冗余状态，优先往大的X扩展。...

题目hdu3085 Nightmare II题解双向bfs类似于双向dfs，当问题有明确的“初态”和“终态”时，便可以考虑。从两个状态分别开始，两边轮流进行，各扩展一整层。运用至该题，从初始状态开始，男孩走1秒，紧接着女孩走1秒。一旦在bfs中于某个点相聚，则男孩可以和女孩汇合。代码#include<cstdio>#include<cstring&...

题目poj3635 Full Tank题解优先队列bfs设置(x,h)表示到达城市x，还有h的油时的状态，并用d[x][h]记录油钱。bfs时有两个转移方向：(y,h-c)，(y,h+1)。（其中y表示下一个点，c表示边权）因为涉及迭代，所以每个状态可能会被多次访问。因为我们用优先队列维护油钱递增，所以每个点第一次访问时一定是最少油钱到达这个点。 ...

题目poj2286 The Rotation Game题解IDA*IDA*就是启发式迭代搜索。与A*相同，需要编写一个估价函数，满足f(x)<=g(x)，其中f是估价函数，g是实际完成的代价。对于这题，我们以 中心区最小差多少个数字即可使中心8个数字一致 作为估价函数即可，因为每次操作至多使中心相同数字+1，能保证f[x]<=g[x]。接下来做一个迭代加深的搜索即可...

题目A fractal is an object or quantity that displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. The object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "...

题意给一个n*n的矩阵，求最大子矩阵和。 我的想法这种子矩阵和的问题一般都是用个前缀和来求，一算复杂度O（n^4），一下子没了头绪。其实这题不用前缀和。 题解DP我们枚举st，ed两行，把其间的行全部压缩成一行，求以st和ed为两边的最大子矩阵和的问题，就转为求这个和数组的最大子串。求一个序列的最大子串和很简单，作为基础知识应该懂的。这样做的时间复杂度为O（n^...

题意给出n个点的坐标，它们只能往上、下、左、右一格一格地移动，求使其移动至水平线上的最小步数。 题解中位数先易后难，对于纵向的问题，我们推个公式，，这个很容易看出是货仓选址问题，k取y[i]的中位数就可以了。对于横向的问题，同样推一下公式，，推到这里，我们把与i相关的项全部合在了一起，只要把x[i]-i看作一个整体，这个子问题也是中位数问题。 代码#includ...