24、工程统计中的概率分布、置信区间与假设检验

工程统计中的概率分布、置信区间与假设检验

1. 概率分布

1.1 离散分布

1.1.1 泊松分布

泊松分布的均值为 $\lambda$，标准差为 $\sqrt{\lambda}$。其概率质量函数可通过 poisspdf(x, lambda) 获得，计算均值和方差的函数为 [Pmean, Pvariance] = poisstat(lambda) 。

示例：医院资源充足性
一家医院急诊室平均每周接收 46 例心脏病发作病例，即每天 $\frac{46}{7}$ 例。医院目前每天能够处理 9 例此类病例。医院工作人员想知道当前资源充足的概率，即 $P(X \leq 9)$。可以使用以下代码计算：

Pp = poisscdf(9, 46/7)

执行该代码后，得到 $Pp = 0.8712$，这意味着在 13% 的日子里需要额外的资源。

1.2 连续分布

1.2.1 连续随机变量的概率

连续随机变量 $X$ 落在区间 $[x_1, x_2]$ 的概率定义为：
$P(x_1 \leq X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f(x)dx$
其中，$f(x) \geq 0$ 且 $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = 1$，$f(x)$ 称为连续随机变量的概率分布函数（pdf）。

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