14、MATLAB 实现模糊有限元方法分析结构不确定控制系统

MATLAB 实现模糊有限元方法分析结构不确定控制系统

1. 引言

振动是许多工程系统的重要方面，多数情况下，这种振动是不希望出现的，需要进行衰减或控制。然而，模型不准确或参数不确定在实际应用中不可避免，它们不仅会降低控制系统的性能，还可能导致系统不稳定甚至结构失效。因此，鲁棒性在控制系统设计中至关重要。

H∞最优控制理论虽能处理反馈设计中的鲁棒性问题，但存在一些缺点，如需要较高的数学理解水平，有时会产生保守的结果。所以，一种用于模拟和分析控制系统中不确定性传播的直接可能性方法将是非常有价值的工具。

本文聚焦于如何利用 MATLAB 从模糊算术的角度管理结构有限元模型中的不确定性传播，介绍一种用 MATLAB 编程实现的处理振动结构不确定控制系统的方法，并通过案例研究展示其应用。

2. 结构的动态分析与控制

2.1 有限元分析与 OpenFEM 工具箱

结构的动态特性研究可通过有限元分析进行。这里使用 MATLAB 的 OpenFEM 工具箱，它是一个开源的有限元分析工具箱，在矩阵计算环境 MATLAB 中使用。该软件由 Macs 和 SDTools 公司合作开发，遵循 GNU Lesser General Public License 许可协议，用户可对代码进行修改。

使用 OpenFEM 工具箱进行有限元分析的步骤如下：
1. 离散化结构，将网格节点、连接节点的单元、材料属性、单元属性以及边界条件、载荷等信息存储在一个结构体变量中，定义多自由度振动结构的模型，其运动方程为：
- (M \ddot{x} + C \dot{x} + Kx = f)
其中，(M)、