44、热传递中的对流与辐射分析

热传递中的对流与辐射分析

1. 对流换热

在对流换热中，自然对流是一种重要的现象。当一块加热的垂直平板与较冷的流体接触时，会产生自然对流。

1.1 自然对流相似解

热垂直平板与较冷流体接触时的自然对流情况，如图 1 所示。尽管主体流体是静止的，但平板的热传递会引起浮力驱动的流动。这种流动由以下两个耦合的非线性常微分方程描述：

[
\begin{cases}
\frac{d^2T^ }{d\eta^2} + 3Pr f \frac{dT^ }{d\eta} = 0 \
\frac{d^3f}{d\eta^3} + 3f \frac{d^2f}{d\eta^2} - 2(\frac{df}{d\eta})^2 + T^* = 0
\end{cases}
]

其中，(f) 是修正的流函数，定义为 (f = \frac{\psi}{4\nu_{vis}(\frac{Gr_x}{4})^{0.25}})，流函数 (\psi) 满足 (u = \frac{\partial\psi}{\partial y})，(v = -\frac{\partial\psi}{\partial x})，(u) 和 (v) 分别是 (x) 和 (y) 方向的速度。(\eta) 是相似变量，定义为 (\eta = y (\frac{Gr_x}{4x})^{\frac{1}{4}})，(Gr_x) 是格拉晓夫数，(Gr_x = g\beta(T_s - T_{\infty})x^3 / \nu_{vis}^2)，其中 (T_{\infty}) 是远场温度，(T_s) 是平板表面温度，(g) 是重力加速