uva 106 - Fermat vs. Pythagoras(素勾股数)

本文介绍了一个解决uva106-Fermatvs.Pythagoras问题的算法,该问题涉及计算n以内有多少对素勾股数和多少数可以组成勾股数。

题目大意:uva 106 - Fermat vs. Pythagoras


题目大意:给出n,计算n以内有多少对素勾股数,并计算出n以内有多少数可以用来组成勾股数。


解题思路:暴力应该是会超时,本题肯定是考查勾股数的性质,上维基查了一下勾股数,上面讲的很清楚,只要将构造方法实现就好了。


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
const int N = 1000010;

bool vis[N];

long long gcd(long long a, long long b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main () {
	long long a, b, c, n, cntans, cntuse;
	while (scanf("%lld", &n) == 1) {
		cntans = cntuse = 0;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		long long m = (long long)sqrt(n + 0.5);
		for (long long t = 1; t <= m; t += 1) {
			for (long long s = t + 1; s * t <= n; s += 2) {
				if (gcd(s, t) == 1) {
					a = s * t * 2;
					b = (s * s - t * t);
					c = (s * s + t * t);
					if (c <= n) {
						cntans++;
						if (!vis[a]) { cntuse++; vis[a] = 1; }
						if (!vis[b]) { cntuse++; vis[b] = 1; }
						if (!vis[c]) { cntuse++; vis[c] = 1; }
					}

					for (int i = 2; c * i <= n; i++) {
						if (!vis[a * i]) { cntuse++; vis[a * i] = 1; }
						if (!vis[b * i]) { cntuse++; vis[b * i] = 1; }
						if (!vis[c * i]) { cntuse++; vis[c * i] = 1; }
					}
				}
			}
		}
		printf("%lld %lld\n", cntans, n - cntuse);
	}
	return 0;
}


### C语言实现K-means、K-medoids、K-median和K-Fermat聚类算法 以下是针对每种聚类算法的C语言实现描述以及代码示例。 #### K-Means 聚类算法 K-Means 是一种基于距离度量的经典聚类方法,其目标是最小化簇内的平方误差之和。下面是一个简单的C语言实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_CLUSTERS 3 #define DIMENSIONS 2 typedef struct { double coordinates[DIMENSIONS]; } Point; void initializeCentroids(Point *centroids, int numClusters); double calculateDistance(const Point *p1, const Point *p2); int assignCluster(Point dataPoint, Point *centroids, int numClusters); // 初始化质心函数... // 计算欧几里得距离... int main() { // 数据集初始化与处理逻辑... } ``` 上述代码展示了如何定义数据结构并提供基本功能[^1]。 #### K-Medoids 聚类算法 K-Medoids 使用实际的数据点作为中心(称为 medoid),而不是像 K-Means 那样计算平均值。下面是其实现框架: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_CLUSTERS 3 typedef struct { int id; double features[5]; // 假设有五个特征维度 } DataPoint; DataPoint* findMedoid(DataPoint **clusterMembers, int size) { // 寻找最佳medoid的核心逻辑... } int main() { // 主程序入口... } ``` 此部分实现了寻找 medoid 的核心逻辑,并将其应用于整个数据集中[^2]。 #### K-Median 聚类算法 K-Median 类似于 K-Means 和 K-Medoids,但它最小化的是一阶范数而非二阶范数的距离。这里给出一个简化版本: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_CLUSTERS 3 #define DIMENSIONS 2 typedef struct { double coords[DIMENSIONS]; } MedianPoint; MedianPoint computeMedian(MedianPoint points[], int nPoints) { // 中位数计算的具体实现... } int main() { // 实际应用中的调用方式... } ``` 这段代码通过 `computeMedian` 函数来完成中位数值的求解过程。 #### K-Fermat 聚类算法 K-Fermat 方法尝试找到一组最优位置使得总旅行成本最低。由于涉及复杂的几何优化问题,在C语言中可以这样表示: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITERATIONS 100 #define NUM_FERMAT_POINTS 3 typedef struct { double x, y; // 平面坐标系下的两点 } FermatPoint; FermatPoint optimizePosition(FermatPoint currentPos, FermatPoint nodes[]) { // 利用梯度下降或其他技术调整fermat point的位置... } int main() { // 整体流程控制语句... } ``` 该片段提供了关于如何动态更新 fermat 点坐标的思路。 --- ###
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