卡尔曼滤波器原理与扩展卡尔曼滤波器EKF

卡尔曼滤波器原理

卡尔曼滤波器是一种递归的最优状态估计算法，主要用于线性系统的状态估计。它利用系统的动态模型和测量数据，在存在噪声的情况下，最优估计系统状态。

1. 基本假设

. 优点

• 最优状态估计：在噪声为高斯分布的前提下，卡尔曼滤波器提供最优状态估计。
• 递归计算：无需存储所有历史数据，适合实时应用。

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扩展卡尔曼滤波器（EKF）

扩展卡尔曼滤波（EKF）是卡尔曼滤波器的非线性扩展版本，用于处理非线性系统的状态估计问题。

1. 系统模型

非线性系统通常由以下方程描述：

2. 工作流程

EKF通过对非线性函数 fff 和 hhh 在当前估计点进行线性化处理，转化为线性系统再进行卡尔曼滤波。

3. 特点

• 非线性系统适用：适用于轻度非线性系统。
• 局限性：需要线性化，依赖于当前估计点，可能导致收敛性问题或误差较大。

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卡尔曼滤波与EKF的对比

特性	卡尔曼滤波器	扩展卡尔曼滤波器
适用系统类型	线性系统	非线性系统
精确性	高（在线性系统中最优）	可能不最优，依赖于线性化点
计算复杂度	较低	较高（需要计算雅可比矩阵）
收敛性	保证	不总是保证
实现难度	低	中等

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应用场景

1. 卡尔曼滤波器：
   • 航天器轨迹估计（如卫星导航）。
   • 工业过程控制中的状态估计。
2. 扩展卡尔曼滤波器：
   • 无人机姿态估计（如四旋翼无人机）。
   • 自动驾驶汽车的路径规划和环境感知。

卡尔曼滤波器与EKF是控制与信号处理中的基础技术，选择使用哪种方法取决于系统的线性程度和计算资源。