基于零相差前馈补偿的 PID 控制

零相差前馈补偿是一种结合前馈补偿与反馈控制的策略，旨在提高控制系统对参考信号的跟踪精度。通过设计合理的前馈补偿器，使得系统对参考输入实现零相位差的跟踪，同时利用 PID 控制器保证系统的稳定性和动态性能。

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1. 原理概述

• 目标：实现高精度的输出跟踪，使系统输出 y(t)y(t)y(t) 与参考信号 r(t)r(t)r(t) 无相位差且幅值一致。
• 关键思想：
  1. 前馈补偿器：对参考信号进行修正，提供主要的控制作用，减少系统的稳态误差。
  2. 反馈 PID 控制器：补偿模型不确定性和外部扰动，提高系统的鲁棒性。
• 优点：
  • 提升系统动态性能。
  • 降低因纯反馈控制引起的超调或响应延迟。

6. 实现代码（C++）

以下代码示例展示了基于零相差前馈补偿的 PID 控制。

#include <iostream>
#include <vector>

class PIDController {
public:
    double Kp, Ki, Kd, Ts;
    double integral, prevError;

    PIDController(double kp, double ki, double kd, double ts)
        : Kp(kp), Ki(ki), Kd(kd), Ts(ts), integral(0.0), prevError(0.0) {}

    double compute(double error) {
        integral += error * Ts;
        double derivative = (error - prevError) / Ts;
        prevError = error;
        return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
    }
};

class FeedforwardCompensator {
public:
    double tau;
    double Ts;

    FeedforwardCompensator(double timeConstant, double samplingPeriod)
        : tau(timeConstant), Ts(samplingPeriod) {}

    double compute(double refSignal, double refSignalPrev) {
        // 一阶系统的简单前馈补偿
        return (refSignal - refSignalPrev) / (tau + Ts) + refSignalPrev / (tau + Ts) * tau;
    }
};

int main() {
    double Ts = 0.01; // 采样周期
    double tau = 0.1; // 被控对象时间常数

    PIDController pid(1.0, 0.5, 0.1, Ts);
    FeedforwardCompensator ff(tau, Ts);

    double ref = 1.0;      // 参考输入
    double y = 0.0;        // 输出
    double u = 0.0;        // 控制输入
    double refPrev = 0.0;  // 前一时刻的参考输入

    for (int step = 0; step < 1000; ++step) {
        // 计算误差
        double error = ref - y;

        // 计算前馈补偿
        double u_ff = ff.compute(ref, refPrev);

        // 计算PID控制
        double u_pid = pid.compute(error);

        // 总控制信号
        u = u_ff + u_pid;

        // 模拟被控对象
        y = 0.8 * y + 0.2 * u; // 简单的一阶系统模型

        // 更新参考输入
        refPrev = ref;

        std::cout << "Step: " << step << ", Error: " << error
                  << ", Control: " << u << ", Output: " << y << std::endl;
    }

    return 0;
}

7. 特点与优势

1. 高精度跟踪：
   • 前馈补偿器提供快速响应和无相差的信号跟踪能力。
2. 强鲁棒性：
   • PID 控制器增强系统对参数变化和外部扰动的适应能力。
3. 易实现：
   • 零相差前馈补偿与 PID 控制结合，适合实时控制系统。

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8. 应用场景

1. 伺服控制系统：
   • 用于高精度轨迹跟踪的伺服驱动控制。
2. 工业过程控制：
   • 化工过程中的流量、压力控制。
3. 自动驾驶与无人系统：
   • 用于车辆或机器人路径跟踪控制。

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9. 总结

基于零相差前馈补偿的 PID 控制将前馈与反馈控制结合，既能实现快速的参考信号跟踪，又具备鲁棒的抗干扰能力。其简单、高效的特性，使得该方法广泛应用于高精度工业控制和伺服系统中。