poj 2406 Power Strings （KMp）

最新推荐文章于 2019-12-25 21:50:07 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-25 21:50:07 发布 · 366 阅读

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这篇博客介绍了解决poj 2406问题的思路，通过应用KMP算法来计算字符串的特征向量next。如果字符串长度len能被(len - next[len])整除，那么最大的循环次数n等于len/(len - next[len])，否则n为1。

题意：给一个字符串S长度不超过10^6，求最大的n使得S由n个相同的字符串a连接而成，如："ababab"则由n=3个"ab"连接而成，"aaaa"由n=4个"a"连接而成，"abcd"则由n=1个"abcd"连接而成。

定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len可以被len - next[len]整除，最短循环子串为S[len - next[len]]

例子证明：
设S=q₁q₂q₃q₄q₅q₆q₇q₈，并设next[8] = 6，此时str = S[len - next[len]] = q₁q₂，由字符串特征向量next的定义可知，q₁q₂q₃q₄q₅q₆= q₃q₄q₅q₆q₇q₈，即有q₁q₂＝q₃q₄，q₃q₄＝q₅q₆，q₅q₆＝q₇q₈，即q₁q₂为循环子串，且易知为最短循环子串。由以上过程可知，若len可以被len - next[len]整除，则S存在循环子串，否则不存在。

解法：利用KMP算法，求字符串的特征向量next，若len可以被len - next[len]整除，则最大循环次数n为len/(len - next[len])，否则为1。

Power Strings

Time Limit : 6000/3000ms (Java/Other) Memory Limit : 131072/65536K (Java/Other)

Total Submission(s) : 83 Accepted Submission(s) : 30

Problem Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 1000010
char str[M];
int n,m,len;
int cnt;
int p[M];
void getp()
{
	int i=0,j=-1;
	p[i]=j;
	while(i<len)
	{
		if(j==-1||str[i]==str[j])
		{
			i++;j++;
			p[i]=j;
		}
		else  j=p[j];	
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%s",&str)!=EOF)
	{
		if(strcmp(str,".")==0)
		break;
		len=strlen(str);
		getp();
        if(len%(len-p[len])==0)   // len-p[len]为最小循环子串 
		printf("%d\n",len/(len-p[len]));
        else
		printf("1\n");	//不能整除，肯定会有余出来的数，一定不能构成整数倍的相同字符串		
	}
	return 0;
}