5、被动3D成像中的基础矩阵与图像校正

被动3D成像中的基础矩阵与图像校正

1. 基础矩阵的计算

基础矩阵可以仅通过图像对应关系来计算，无需相机校准信息，直接使用像素坐标。不过，在估计基础矩阵时存在退化情况，常见于两种情况：一是两个视图之间的相对姿态为纯旋转；二是场景为平面。

通过展开 $x′^T Fx = 0$（其中 $x = [x,y,1]^T$，$x′ = [x′,y′,1]^T$，$F$ 为基础矩阵），可以得到一个线性方程组：
[
\begin{bmatrix}
x′ 1x_1 & x′_1y_1 & x′_1 & y′_1x_1 & y′_1y_1 & y′_1 & x_1 & y_1 & 1 \
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \
x′_nx_n & x′_ny_n & x′_n & y′_nx_n & y′_ny_n & y′_n & x_n & y_n & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f {11} \
f_{12} \
f_{13} \
f_{21} \
f_{22} \
f_{23} \
f_{31} \
f_{32} \
f_{33}
\end{bmatrix}
= 0 <