4、被动3D成像技术：相机校准与双视图几何解析

被动3D成像技术：相机校准与双视图几何解析

在被动3D成像领域，相机校准和双视图几何是两个关键的技术点，它们对于准确获取和处理3D信息至关重要。下面将详细介绍相机校准的基本原理、方法以及双视图几何的相关概念。

1. 相机校准

相机校准的目的是确定相机的内参和外参，以便将图像中的像素坐标转换为真实世界的坐标。相机校准主要分为基本校准、细化校准和立体相机校准三个步骤。

1.1 基本校准

基本校准是通过已知的平面场景目标和对应的图像来估计场景到图像的平面单应性矩阵 (H)。假设 (H = [h_1\ h_2\ h_3])，根据单应性矩阵与旋转矩阵的关系，可以得到以下方程：
(\lambda_Hh_1 = Kr_1)
(\lambda_Hh_2 = Kr_2)
其中，(\lambda_H) 是比例因子，(K) 是相机的内参矩阵，(r_1) 和 (r_2) 是旋转矩阵的列向量。由于旋转矩阵的列向量是正交归一的，因此可以得到以下约束条件：
(r_1^Tr_2 = h_1^TK^{-T}K^{-1}h_2 = 0)
(r_1^Tr_1 = r_2^Tr_2 \Rightarrow h_1^TK^{-T}K^{-1}h_1 = h_2^TK^{-T}K^{-1}h_2)
为了求解相机的内参矩阵 (K)，我们构造一个对称矩阵 (B = K^{-T}K^{-1})，并将上述约束条件转化为矩阵 - 向量方程 (Vb = 0)，其中 (V) 是一个 (2n \times 6) 的矩阵，(b) 是一个包含 (B) 的六个独立元素的向量。通过求解 (V^TV) 的最小特征值对应的特征向量，可以得到 (b) 的估计值。一旦 (