5、能源与可靠性感知的工作流调度算法

能源与可靠性感知的工作流调度算法

在多处理器系统中，工作流调度算法需要综合考虑多个因素，如完成时间（makespan）、能源消耗和可靠性。本文将详细介绍一种能源与可靠性感知的工作流调度算法——Wait Aware Normalized Metric Scheduling (WANMS)，并通过实验验证其性能。

1. 问题定义

给定一个任务图 $G(V, E)$ 和一个异构处理器平台 $P$，我们的目标是在给定的可靠性约束 $R_{req} \leq R_{max}$ 下，将任务分配到处理器上，以最小化完成时间和能源消耗。该问题可以用数学公式表示为：
- 最小化：
- 完成时间
- 能源消耗 $E(k, f)$
- 约束条件：$R(k, f) \geq R_{req}$

其中，$R(k, f)$ 是任务图的可靠性，$k$ 是任务 - 处理器映射向量，$f$ 是处理器的操作频率向量。

2. 可靠性建模

任务在处理器上执行的可靠性可以用泊松分布建模。设 $\lambda_{uk}$ 表示处理器 $u_k$ 在最大频率下每秒的平均故障数，$d_{uk}$ 是处理器特定的常数。任务 $v_i$ 在处理器 $u_k$ 上以频率 $f$ 执行的可靠性 $R_{v_i, u_k}^f$ 可以通过以下公式计算：
$R_{v_i, u_k}^f = e^{-\lambda_{uk}(f) \cdot \frac{T_{exec}[v_i, u_k]}{f}}$

任务图的可靠性是所有任务可靠性的乘积，假设故障是独立的：
$R(k, f) = \prod_{i = 1}^{n} R