22、立体学中的采样与估计方法解析

立体学中的采样与估计方法解析

1. 分数抽样法估计数量

分数抽样法主要用于估计婴儿肺左下叶中淋巴瓣膜的总数 (N)，它本质上是一种多阶段系统抽样方法。下面以一个三阶段分数抽样设计为例进行说明：
- 第一阶段 ：
- 将肺叶切成薄片，并按自然顺序平铺。
- 把每片薄片再切成条带，以周期 (T_1) 进行系统抽样。
- 若抽样条带中瓣膜的随机数量为 (n_1)，根据公式 (T_1E(n_1) = N) 进行计算。
- 第二阶段 ：
- 将抽样得到的条带切成小块，以周期 (T_2) 进行系统抽样。
- 若抽样小块中瓣膜数量为 (n_2)，则有 (T_2E(n_2|n_1) = n_1)。
- 对 (n_1) 的分布取期望，可得 (T_1T_2E{E(n_2|n_1)} = T_1E(n_1) = N)。
- 第三阶段 ：
- 将抽样得到的小块切成连续切片，以周期 (T_3) 抽取解剖器样本。
- 若所有抽样解剖器中总共计数到 (n_3) 个瓣膜，则 (T_3E(n_3|n_2) = n_2)。
- 分数抽样估计量 (\hat{N}= T_1T_2T_3n_3) 是对 (N) 的无偏估计。

在一个实际例子中，初始切片约 8mm 厚，条带宽约 8mm，抽样周期 (T_1 = 5)，(T_2 = 4)，(T_3 = 400)。最终只计数到 4 个瓣膜，经计算估计整个肺叶中瓣膜总数 (\hat{N}= 5 × 4 × 400 × (4/2) = 16000) 个，这里的 (1/2)