23、立体学中的采样与估计方法详解

立体学中的采样与估计方法详解

1. 模型 II 分析

在模型 II 里，参考相不再是实质组织，而是实质组织内的隔膜（s），目标相则是肺泡表面（alv）。Cruz - Orive（1980a）尝试将公式（4.13.19）应用于该模型，发现合并的数据点{(𝑥𝑖𝑗≡𝐴(s ∩𝑇𝑖𝑗), 𝑌𝑖𝑗≡𝐵(alv ∩𝑇𝑖𝑗))}似乎能很好地拟合一条过原点的回归线。然而，隔膜截面面积{𝑥𝑖𝑗}是随机变量，所以比例模型可能不再适用。实际上，Jensen 和 Sundberg（1986b）研究了相同的数据，表明不同的样方面积会导致不同的回归线，且这些回归线不过原点。

对于公式（4.13.21） - （4.13.22），在以下两种情况下可以作为一种选择：一是数据与模型 I 兼容；二是样方大小不同（这种情况很少见）。此外，样本量要足够大，以便能从公式（4.13.24）的数据对中估计常数 𝑏。经典的比率无偏估计量 b𝑅 = ∑𝑛𝑖 = 1 𝑌𝑖/∑𝑛𝑖 = 1 𝑥𝑖 对应于公式（4.13.21）中 𝑏 = 1 的情况，此时公式（4.13.23）会得出一个类似于 Cochran 的公式。

2. 光学切片器估计神经元数量

2.1 目的、材料和方法

目的是从对照小鼠海马的单个半球中，估计齿状回（DG，作为参考空间，体积为 𝑉(ref)）中钙结合蛋白染色神经元的总数 𝑁(neu)。这里考虑基于比率设计和分样器设计的两种替代估计方法。

• 比率设计
  • 该设计在 4.2.3 节有讨论，得出的估计量为 b𝑁(neu