1、立体学：从基础到应用

立体学：从基础到应用

在科学研究和实际应用中，我们常常需要对各种几何对象进行测量和分析。立体学作为一门融合了积分几何、概率和统计的学科，为我们提供了强大的工具来解决这些问题。本文将深入探讨立体学的起源、发展、原理以及应用，带你领略这一领域的魅力。

1. 立体学的起源与发展

• 起源契机 ：1972 年，一位概率与统计学博士生偶然读到肯德尔和莫兰的书，其中关于积分几何的结果引发了他的好奇心，例如曲线长度可以用与随机平面的交点数量来表示。随后，他在桑塔洛的杰作中发现了更多奇妙之处。与此同时，解剖学博士生特里·梅休因巨噬细胞的立体学问题向他求助，两人开始合作并建立了长久的友谊。
• 学科诞生 ：1961 年，国际立体学学会（ISS，现 ISSIA）在德国成立，“立体学”这一术语也由此诞生，它源于希腊语“στερεóς”（意为固体），旨在研究“二维图像的三维解释”。虽然立体学与积分几何的联系清晰可见，但理论几何学家和立体学家之间的交流却很少。
• 发展历程 ：1977 年，埃瓦尔德·魏贝尔组织了一场立体学课程，罗杰·迈尔斯展示了立体学是积分几何、概率和统计的融合。汉斯·于尔根·冈德森也参加了该课程，此后多年，他们在世界各地的 ISS 立体学课程中共同教学，与参与者（主要来自生物医学科学）的互动推动了立体学的发展。如今，立体学提供了易于应用的工具，可基于稀疏（通常是系统的）采样而非重建来估计空间结构的几何参数，如体积、表面积、长度、数量或连通性。

2. 为何需要立体学

随着快速计算技术的发展