[BZOJ3944] Sum

最新推荐文章于 2021-09-13 17:14:16 发布

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本文详细解析了BZOJ3944题目的解决方案，使用了杜教筛算法来解决卡常问题。文章分享了一种有效的求解ans2的方法，并通过杜教筛成功求出ans1。

[BZOJ3944] Sum

题目描述：

solution

裸的杜教筛。

唯一的坑点在于卡常。

似乎ans1和ans2都杜教筛超时了。

然而用杜教筛求出ans2，并用 $\mu$ 求出ans1不超时？！？。




#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=3e6+50;
inline int read() 
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f; 
}
map<int,int> Mu;
int prime[MAXN],vis[MAXN],n,pnum=0,inv2,inv6,mu[MAXN];
inline void init() 
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++) 
    {
        if(!vis[i]) prime[++pnum]=i,mu[i]=-1;
        for(int t,j=1;j<=pnum&&i*prime[j]<MAXN;j++) 
        {
            vis[t=i*prime[j]]=1;
            if (!(i%prime[j])) {mu[t]=0;break;}
            mu[t]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<MAXN;i++) mu[i]=mu[i-1]+mu[i];
}
inline ll get_mu(ll n) 
{
    if (n<MAXN) return mu[n];
    if (Mu[n]) return Mu[n];
    ll T=2,res=1;
    while(T<=n)
    {
        ll pre=T;T=n/(n/T);
        res=res-1ll*(T-pre+1)*get_mu(n/T);T++;
    }
    return Mu[n]=res;
}
 
inline ll get_phi(ll n) 
{
    ll ans=0;
    for (ll T=1,pre;T<=n;T=pre+1)
    {
        pre=n/(n/T);
        ans+=1ll*(n/T)*(n/T+1)/2*(1ll*get_mu(pre)-1ll*get_mu(T-1));
    }
    return ans;
}
 
int main() 
{
    int t=read();
    init();
    while(t--) 
    {
        int n=read();
        printf("%lld %lld\n",get_phi(n),get_mu(n));
    }
    return 0;
}