Stern-Brocot Tree

Stern-Brocot Tree

0.简介

Stern-Brocot Tree，俗称SB树（滑稽）。它能够表示出所有的最简分数，如下图。

1.一些规律

显然，对于两个相邻的最简分数

可以得到另一个最简分数

这样就可以在Stern-Brocot Tree上表示出所有的分数了。

Stern-Brocot Tree有以下性质：

• 可以表示出所有的分数。
• 所有表示出的分数是最简分数。
• 每一个分数在树上是唯一的。
• 中序遍历这棵树，会发现遍历出的分数序列有序。

以此，我们就可以用例如二分、分治的算法配合Stern-Brocot Tree解决实际问题了。