AGC004E - Salvage Robots(dp，思维)

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于 2021-01-10 18:18:11 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xmr_pursue_dreams/article/details/112435932

AGC004E - Salvage Robots

Solution

怎么又双叒叕遇到和 $N O I P 2020 T 4$ 和那道 $C F$ 题一样的题了啊，惨痛回忆 $Q A Q$ 。

大概就是把问题看成刚开始的点不动，整个网格图动，机器人向上 $1$ 格等于网格整体向下 $1$ 格，左右同理。如果网格某一时刻有一部分在边界外面，就把那些部分切掉，然后把所有经过原点（ $E$ 所在的点）的机器人都收集起来。

因此倘若我们向上、下、左、右分别移动了最多 $u, d, l, r$ 格，那么现在的网格就是 $[d + 1 . . . n - u, r + 1 . . . m - l]$ 范围内的，然后我们可以选择一个边界位置扩展出去，假设 $u + 1$ ，那么假设移动到了位置 $(u+1,y),y∈[l,r](u+1,y),y\in[l,r]$ ，显然对于所有 $y∈[max(r+1,l),min(m−l,r)]y\in [max(r+1,l),min(m-l,r)]$ ,位置 $(u + 1, y)$ 上的机器人都可以被收集而不影响边界大小。这里要对边界取 $m a x / m i n$ 是因为边界外的机器人都超出过边界消失了。

于是我们有了一个 $d p$ 的思路：令 $f_{u,d,l,r}$ 表示向上、下、左、右分别移动了最多 $u, d, l, r$ 格最多收集的机器人。

每次可以从边界往外扩展一格，然后把那个边界上的机器人都加到新的状态里。预处理横纵方向的机器人个数前缀和即可 $O (1)$ 转移。

时间复杂度 $O(n^4)$ ，空间也是 $O(n^4)$ ，空间 $256 M B$ ，只能开 $s h o r t$ 。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=1e9+7;
const int MAXN=101;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
int X,Y;
char st[MAXN];
short f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN],sl[MAXN][MAXN],su[MAXN][MAXN];
signed main()
{
	int n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",st+1);
		for (int j=1;j<=m;j++) 
		{
			if (st[j]=='E') X=i,Y=j;
			if (st[j]=='o') sl[i][j]=su[i][j]=1;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) sl[i][j]+=sl[i][j-1],su[i][j]+=su[i-1][j];
	for (int u=0;u<X;u++)
		for (int d=0;d<=n-X;d++)
			for (int l=0;l<Y;l++)
				for (int r=0;r<=m-Y;r++) f[u][d][l][r]=-n*m;
	f[0][0][0][0]=0;
	short mx=0;
	for (int u=0;u<X;u++)
		for (int d=0;d<=n-X;d++)
			for (int l=0;l<Y;l++)
				for (int r=0;r<=m-Y;r++)
				{
					if (X-(u+1)>=d+1) upmax(f[u+1][d][l][r],(short)(f[u][d][l][r]+sl[X-(u+1)][min(Y+r,m-l)]-sl[X-(u+1)][max(Y-l-1,r)]));
					if (X+(d+1)<=n-u) upmax(f[u][d+1][l][r],(short)(f[u][d][l][r]+sl[X+(d+1)][min(Y+r,m-l)]-sl[X+(d+1)][max(Y-l-1,r)]));
					if (Y-(l+1)>=r+1) upmax(f[u][d][l+1][r],(short)(f[u][d][l][r]+su[min(X+d,n-u)][Y-(l+1)]-su[max(X-u-1,d)][Y-(l+1)]));
					if (Y+(r+1)<=m-l) upmax(f[u][d][l][r+1],(short)(f[u][d][l][r]+su[min(X+d,n-u)][Y+(r+1)]-su[max(X-u-1,d)][Y+(r+1)]));
					upmax(mx,f[u][d][l][r]);
				}
	printf("%d\n",(int)mx);
	return 0;
}