LeetCode 热题 HOT 100 - 110. 平衡二叉树

最新推荐文章于 2024-07-11 11:36:59 发布

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本文介绍两种判断二叉树是否平衡的方法：自顶向下和自底向上递归。自顶向下递归通过计算节点高度来判断，时间复杂度较高；自底向上递归则避免了重复计算，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

思路1:自顶向下递归

定义函数height，用于计算二叉树中的任意一个节点 p 的高度：

有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

——时间复杂度：O(N2) 其中N是二叉树中的节点个数

——空间复杂度：O(N) 空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 N

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        } else {
            return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        }
    }

    public int height(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        } else {
            return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
        }
    }
}

√思路2:自底向上递归

思路1由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数height 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数height 只会被调用一次。(上层可以依赖下层的值)

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

——时间复杂度：O(N) 使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(N)

——空间复杂度：O(N) 空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 N

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root) >= 0;
    }

    public int height(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
            return -1;
        } else {
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        }
    }
}