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这里以DFS为例，DFS不需要开方向数组，不需要队列，实现更为简洁。经典的Flood Fill算法，可BFS也可DFS。如果仿照C++，用列表实现，实际运行效率会很低。为先修课程的要求数。

时我们便得到了一个答案。个右括号组成的所有括号序列中，合法的括号序列有。因为共有卡塔兰数个方案，且构造每个方案需要。是否是回文串，这样就可以在回溯的过程中以。一个括号序列是合法的当且仅当它满足以下条件。而所有的括号序列共有。数组（布尔数组），它代表。为所有可行解的长度之和。是三个字母的数字个数，是四个字母的数字个数。的时间，故时间复杂度为。我们可以预处理出来一个。

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置调用即可。

最大堆存储较小的一半元素，最小堆存储较大的一半元素。最大堆的堆顶是较小一半元素的最大值，最小堆的堆顶是较大一半元素的最小值。：如果最大堆的元素个数比最小堆多超过1个，则将最大堆的堆顶元素移到最小堆。如果最小堆的元素个数比最大堆多，则将最小堆的堆顶元素移到最大堆。：如果总元素个数为奇数，中位数为最大堆的堆顶。如果总元素个数为偶数，中位数为最大堆的堆顶与最小堆的堆顶的平均值。：如果新元素小于或等于最大堆的堆顶，将其插入最大堆。否则，将其插入最小堆。，我们可以借助计数排序的思想，将其降低至。

出发能够到达的最远位置（可以理解为不断拓展右边界），如果。因此，时间复杂度是与价格数组的长度。)，不依赖于输入大小。所需的额外空间是常量级别的。首先可以证明，能够跳到的位置一定是。代码只使用了几个额外的变量 (代码中的循环遍历了价格数组。和上一题一样，只不过本题是求。（题目保证可以跳到最后）。我们可以设置两个指针，（可用反证法证明）。

这样的升序对，说明整个序列都是降序的，直接翻转该序列即可。之外每个节点都有一条入边，这意味着图中一定有环。这道题是「荷兰国旗问题」，我们需要维护三个指针。，首先从后往前找到第一个升序的元素对，记为。仍是降序的，我们让这一段变为升序的即可。，说明每个节点都有一条出边，且除了。向左移动，任一时刻，需要满足，重复了不止一次，说明节点。，那么数组的下标范围是从。的入边至少有两条，即。

我们可以枚举回文串的中心，然后从中心开始向两边扩展，并不断更新最大值。回文子串有两种类型，一种是偶数长度的，一种是奇数长度的。枚举中心的时候要同时考虑两种类型的回文串。的最少步数，我们只关注如何从。的最长公共子序列的长度。

如果只有一间房屋，则偷窃该房屋，可以偷窃到最高总金额。如果只有两间房屋，则由于两间房屋相邻，不能同时偷窃，只能偷窃其中的一间房屋，因此选择其中金额较高的房屋进行偷窃，可以偷窃到最高总金额。这道题的第一想法可能使用贪心来做，但贪心是会失败的，来看这样一个示例：硬币数组。在两个选项中选择偷窃总金额较大的选项，该选项对应的偷窃总金额即为前。但要注意的是，这是一个只涉及体积，不涉及价值的背包问题。结尾的最长有效括号的长度。的所有子串中，只有它本身是字典中的单词，故取。结尾的最长递增子序列的长度，那么本题答案为。

的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。因此整个遍历过程天然具有递归的性质，我们可以直接用递归函数来模拟这一过程。首先我们需要了解什么是二叉树的中序遍历：按照访问。

那么移动路径形如。

分别代表右、下、左、上四个方向。每次碰壁或者遇到已经走过的地方，我们需要将方向顺时针旋转。等价于先将图像沿主对角线翻转，然后再图像水平翻转。如果将本题改为逆时针，则。使用方向数组即可实现。

统计左边的数出现的频率可以用一个哈希表来完成，而对于右边的数，我们可以在一开始初始化一个大的哈希表，然后在枚举的时候减去相应的频率即可。注意，由于遍历到当前区间时至多保存上一个区间，因此遍历结束后最后一个区间不会得到保存，所以我们需要手动保存最后一个区间。的比较，所以排序实际上是先按照第一个元素排序，再按照第二个元素，以此类推。本题和本文的第一题十分相似，只不过第一题只有一个区间，而本题有两个区间。为结尾的连续子数组的最大和，记为。区间内的连续子数组的最大和，记为。区间内的连续子数组的最大和，记为。

的滑动窗口并用哈希表统计这个窗口内的字符频率。在证明了双指针的单调性后，我们就可以使用它了。中的字符频率，一个哈希表用来统计滑动窗口中字符的频率。谈到子数组的和，就可以联想到区间和，而求区间和通常会用到前缀和算法。变量，用来跟踪当前窗口中包含了多少个满足条件的目标字符（即字符串。为右端点的无重复字符的最长子串的左端点，那么按照之前的思路，当。我们枚举子串的右端点。时，如果出现了重复的字符，那么重复的字符必然是。中字符的数量时，表示当前窗口中已经包含了字符串。为右端点的无重复字符的最长子串的左端点，矛盾！

我们可以预处理出前缀最大数组（类似于前缀和数组）和后缀最大数组，这样就可以在。按照「三数之和」的思路，我们会首先对原数组从小到大进行排序，然后枚举第一个数。由于数组是有序的，那么相同的数字必然相邻，因此如果。，那么后两个条件会自动满足，我们只需要确保第一个条件。可以发现，无论移动哪一个指针，并不是和的形式，我们无法使用相向双指针进行处理。思路与三数之和一致，但要注意溢出的情况，需要开。先不考虑重复的问题，首先对原数组排个序，那么。是求和的形式，因此可以使用相向双指针。，那么这两个指针形成的容器的储水量为。

注意到字母异位词按照字典序排列后等于原单词，因此我们可以以原单词为键来记录该单词衍生出的所有字母异位词。」有异曲同工之妙，都是在枚举一个数的同时统计该数左边的情况。的时间内完成，所以我们不能对原数组进行排序。即可，这可以用一个哈希表来记录。为起点的最长连续序列的长度为。考虑枚举数组中的每个数。，以它为起点，尝试匹配。个字符串的最大长度。

现已完结。