平衡二叉树AVL（JS实现）

1 定义

平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。其中，二叉树节点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子（BF），因此平衡二叉树节点的平衡因子值只能为1、0或-1。距离插入节点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的节点为根的子树，我们称为最小不平衡子树。

2 平衡二叉树的构建过程

平衡二叉树的构建过程基于二叉排序树的构建过程，在插入节点的过程中，一旦出现不平衡现象（即某节点的平衡因子大于1或小于-1），就找出最小不平衡子树，进行“旋转”操作，调整最小不平衡子树中各节点的链接关系，使之成为新的平衡子树。“旋转过程”就好比一条扁担出现一头重一头轻的现象，若能将扁担的支撑点改变，扁担两头就平衡了。
前人总结出在二叉排序树中插入节点而失去平衡的情况下，对最小不平衡子树进行调整，有4种“旋转”类型（LL型，RR型，LR型，RL型），分别对应不同的不平衡情况。其中LL型和RR型只需要一次旋转，而LR型和RL型则需要两次旋转。每种类型又可进一步细分为3种情况，总共4×3=12种情况

LL型（最小不平衡子树的根结点平衡因子值大于1且与根结点左孩子节点的平衡因子符号相同）

RR型（最小不平衡子树的根结点平衡因子值小于-1且与根结点右孩子节点的平衡因子符号相同）

LR型（最小不平衡子树的根结点平衡因子值大于1且与根结点左孩子节点的平衡因子符号不相同）

RL型（最小不平衡子树的根结点平衡因子值小于-1且与根结点右孩子节点的平衡因子符号不相同）

注意最小不平衡子树中节点的平衡因子值在旋转调整前后的变化，其中LL型和RR型平衡因子变化一致，而LR型和RL型则需分开讨论

3 代码

首先建立二叉树节点进行定义

function Node(key){
	this.data = key;    //存储数据
	this.bf = 0;         //平衡因子
	this.lChild = null;   //左孩子节点
	this.rChild = null;   //右孩子节点
}

接着是对不平衡子树中某一节点T的一次左旋和右旋操作函数代码，返回旋转后的新节点

//左旋
function L_Rotate(T){
	let R = T.rChild;
	T.rChild = R.lChild;
	R.lChild = T;
	return R;
}

//右旋
function R_Rotate(T){
	let L = T.lChild;
	T.lChild = L.rChild;
	L.rChild = T;
	return L;
}

现在我们假设对根结点为T的不平衡子树做左旋和右旋操作函数分别为LeftBalance(T)和RightBalance(T)，该函数返回新的根结点。那么平衡二叉树的插入操作代码如下

var taller = true;
var temp = null;
function insertAVL(T,key){   //插入节点至平衡二叉树
	if (!T){              //节点不存在，则在此位置新建节点
		T = new Node(key);
		taller = true;
	}else{
		if (key === T.data){   //如果二叉树中已有与key相同的值，而不插入
			taller = false;
			return 0;
		}else if (key < T.data){   //如果插入值小于当前节点值
			temp = insertAVL(T.lChild,key); //则在当前节点的左子树继续搜索
			if ( temp === 0) return 0;  //未插入
			T.lChild = temp;
			if (taller){
				switch (T.bf){      //在当前节点的左子树成功插入节点时
					case 1:       //原本左子树比右子树高，插入节点后，需要做平衡处理
						T = leftBalance(T);  
						taller = false;
						break;
					case 0:       //原本左子树和右子树一样高，插入节点后，树长高
						T.bf = 1;
						taller = true;
						break;
					case -1:     //原本左子树比右子树矮，插入节点后，现左右树等高
						T.bf = 0;
						taller = false;
						break;
				}
			}
		}else{                   //如果插入值大于当前节点值
			temp = insertAVL(T.rChild,key); //则在当前节点的右子树继续搜索
			if ( temp === 0) return 0;  //未插入
			T.rChild = temp;
			if (taller){
				switch (T.bf){    //在当前节点的右子树成功插入节点时
					case 1:       //原本左子树比右子树高，插入节点后，现左右树等高
						T.bf = 0;
						taller = false;
						break;
					case 0:        //原本左子树和右子树一样高，插入节点后，树长高
						T.bf = -1;
						taller = true;
						break; 
					case -1:       //原本左子树比右子树矮，插入节点后，需要做平衡处理
						T = rightBalance(T);
						taller = false;
						break;
				}
			}
		}
	}
	return T;
}

最后一步，实现对根结点为T的不平衡子树的旋转操作，需要分情况讨论只用一次旋转还是要有两次旋转。

function leftBalance(T){   //对根结点为T的不平衡子树进行旋转调整操作
	let lc = T.lChild;   //根结点的左孩子
	switch (lc.bf){
		case 1:      //新节点插入在根结点左孩子的左子树。为LL型
			lc.bf = 0;
			T.bf = 0;
			return R_Rotate(T);   //LL型为一次旋转
		case -1:   //新节点插入在根结点左孩子的右子树。为LR型
			let rd = lc.rChild;  //指向根结点左孩子的右子树根
			switch (rd.bf){   //对应LR型的三种平衡因子变化情况
				case 1:       
					lc.bf = 0;
					T.bf = -1;
					break;
				case -1:      
					lc.bf = 1;
					T.bf = 0;
					break;
				case 0:
					lc.bf = 0;
					T.bf = 0;
					break;
			}
			rd.bf = 0;
			T.lChild = L_Rotate(T.lChild);  //LR型为两次旋转
			return R_Rotate(T);
	}
}


function rightBalance(T){    //对根结点为T的不平衡子树进行旋转调整操作
	let rc = T.rChild;   //根结点的右孩子
	switch (rc.bf){
		case -1:      //新节点插入在根结点左孩子的左子树。为RR型
			rc.bf = 0;
			T.bf = 0;
			return L_Rotate(T);   //RR型为一次旋转
		case 1:   //新节点插入在根结点左孩子的右子树。为RL型
			let ld = rc.lChild;  //指向根结点左孩子的右子树根
			switch (ld.bf){   //对应RL型的三种平衡因子变化情况
				case 1:      
					rc.bf = -1;
					T.bf = 0;
					break;
				case -1:      
					rc.bf = 0;
					T.bf = 1;
					break;
				case 0:
					rc.bf = 0;
					T.bf = 0;
					break;
			}
			ld.bf = 0;
			T.rChild = R_Rotate(T.rChild); //RL型为两次旋转
			return L_Rotate(T);
	}
}

平衡二叉树的删除操作更为复杂，先占个坑，以后有空再来慢慢研究，https://blog.youkuaiyun.com/goodluckwhh/article/details/11786079/