该博客探讨了一道数学问题，涉及将二维平面上的二次积分转换为极坐标系下的表达式。文章详细解释了如何从直角坐标系下的积分区域0≤x≤1, 0≤y≤x²转换到极坐标，并给出了转换后的边界条件rsinθ=r²cos²θ和rcosθ=1。通过这些转换，原积分得以在新的坐标系下重新表述，为后续的积分计算奠定了基础。
看一个题目： 将二次积分化为极坐标下的二次积分
解：画出积分区域D: 0≤x≤1, 0≤y≤ x²
在极坐标下， y=x²转化为 rsinθ = r² cos² θ, 所以
这是积分区域的下边界，
积分区域的上边界x=1, 转化为rcosθ = 1, r = 1/cosθ,
所以原积分 
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