洛谷 P2569 [SCOI2010] 股票交易

题目来源于：洛谷

题目本质：动态规划，单调队列

解题思路：

方程f[i][j]表示第 i 天结束后，手里剩下 j 股的最大利润，则不买不卖：f[i][j]=f[i-1][j]。

买入：f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*ap[i]}-ap[i]*j

卖出：f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*bp[i]}-bp[i]*j

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int t,maxp,w;
int ap[N],bp[N],as[N],bs[N];
int f[N][N];
int q[10000],qhead=1,qtail=0;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
    for(int i=1;i<=t;i++){
	    scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
	}
    memset(f,-0x7f,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=t;i++){
    	f[i][0]=0;
    }
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=0;j<=as[i];j++){
        	f[i][j]=-ap[i]*j;
        }
        for(int j=maxp;j>=0;j--){
        	f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        }
        if(i-w-1>=0){
            qhead=1;
			qtail=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++){
                while(qhead<=qtail&&q[qhead]<j-as[i]){
                	qhead++;
				}
                while(qhead<=qtail&&f[i-w-1][j]+ap[i]*j>=f[i-w-1][q[qtail]]+ap[i]*q[qtail]){
                	qtail--;
				}
                q[++qtail]=j;
                if(qhead<=qtail){
                	f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[qhead]]-ap[i]*(j-q[qhead])); 
                }
            } 
            qhead=1;qtail=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--){
                while(qhead<=qtail&&q[qhead]>j+bs[i]){
                	qhead++;
				}
                while(qhead<=qtail&&f[i-w-1][j]+bp[i]*j>=f[i-w-1][q[qtail]]+bp[i]*q[qtail]){
                	qtail--;
				}
                q[++qtail]=j;
                if(qhead<=qtail){
                	f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[qhead]]+bp[i]*(q[qhead]-j));
				}
            } 
        } 
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=maxp;i++){
    	ans=max(f[t][i],ans);
	}
    printf("%d",ans);
    return 0;
}