股票交易洛谷 P2569 [SCOI2010]

RaedQm

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分类专栏：洛谷文章标签：算法动态规划 c++

于 2025-02-15 16:22:29 首次发布

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分析：

这道题可以使用dp来解。我们令一个dp[i][j]表示第i天，手中仍持有j支股票时能获得的最大利润。

对于状态转移，有以下几种情况：

1.没有股票地买入：只有支出，盈利dp[i][j]=-ap[i]*j，j为买入的数量， $j\in [0,as[i]]]$ 。

2.不买也不卖：手中拥有的股票数量j不变，直接继承上一天的，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])。

3.已持有股票的基础上卖出：因为有交易冷却，两次相邻的交易要间隔w天，故上一次的交易是在i-w-1天时发生。假设在i-w-1天时，手上持有股票数为k，那么dp[i][j]的状态相对于dp[i-w-1][k]购入股票数为(j-k)，因此 $dp[i][j]=dp[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i]$ ，其中k的取值范围满足 $(j-k)\in [0,as[i]]$ 且 $k<j$ ，因此dp[i][j]的取值便是dp[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i]这个式子在 $k\in [j-as[i],j)$ 这一范围内的最大值。

4.卖出：显然要卖出之前手上必须有股票。我们同样假设在i-w-1天时手上有k支股票，那么我们卖出的股票数为(k-j)， $dp[i][j]=dp[i-w-1][k]+(k-j)*bp[i]$ ，此时k的取值范围为 $k\in (j,j+bs[i]]$ ，dp[i][j]的值同样是这个式子在这个区间中的最大值。

由于我们要找的是一个区间内的表达式的最大值，我们可以考虑使用单调栈/单调队列优化一下找最大值的过程。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

int t,maxp,w;
int dp[2005][2005];
int ap[2005],bp[2005],as[2005],bs[2005];
deque<int> q;

signed main() {
    cin>>t>>maxp>>w;
    for (int i=0;i<2005;i++)
        for (int j=0;j<2005;j++)
            dp[i][j]=INT_MIN;//也可以使用memset(dp,128,sizeof(dp));赋出来也是负的inf，若是127则是正的
    for (int i=1;i<=t;i++)
        cin>>ap[i]>>bp[i]>>as[i]>>bs[i];
    for (int i=1;i<=t;i++) {
        for (int j=0;j<=as[i];j++)
            dp[i][j]=-ap[i]*j;//直接买
        for (int j=0;j<=maxp;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);//不买不卖
        if (i-w-1<0)continue;
        //买入
        q.clear();//在开始之前一定要清空队列，否则会出错
        for (int j=0;j<=maxp;j++) {
            while (!q.empty()&&q.front()<j-as[i])
                q.pop_front();
            while (!q.empty()&&dp[i-w-1][q.back()]+q.back()*ap[i]<=dp[i-w-1][j]+j*ap[i])
                q.pop_back();
            q.push_back(j);
            if (!q.empty())//单调队列使最大取值在队列头部
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q.front()]+q.front()*ap[i]-j*ap[i]);
        }
        //卖出
        q.clear();
        for (int j=maxp;j>=0;j--) {
            while (!q.empty()&&q.front()>j+bs[i])
                q.pop_front();
            while (!q.empty()&&dp[i-w-1][q.back()]+q.back()*bp[i]<=dp[i-1-w][j]+j*bp[i])
                q.pop_back();
            q.push_back(j);
            if (!q.empty())//单调队列使最大取值在队列头部
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q.front()]+q.front()*bp[i]-j*bp[i]);
        }
    }
    int MAX=LONG_LONG_MIN;
    for (int i=0;i<=maxp;i++)//遍历第t天手中有股的所有情况，找最大值
        MAX=max(MAX,dp[t][i]);
    cout<<MAX<<endl;
}