P2569 [SCOI2010] 股票交易题解

股票交易题解

大致思路：

这道题一眼动态规划，我们来设一个状态，设 $d{p}_{i,j}$ 为前 $i$ 天拥有股票数量 $j$ 的最大收益，而状态转移方程需要分类讨论。

• 一直单纯买，那么转移方程很明显，一开始我们会将所有数据初始为极小的数，为 $d{p}_{i,j}=j\times a{p}_i$。

• 不买也不卖，那么状态转移方程由上面方法转移而来，非常明显，与前一天中找收益大的，转移方程为 $d{p}_{i,j}=\max (d{p}_{i,j},d{p}_{i-1,j})$。

• 在上面两种方法的情况下买股票，这个转移方程稍微复杂一些，由于每次买卖之间需要相隔 $w$ 天，也就是上一次进行是在第 $i-w-1$ 天，我们假设第 $i-w-1$ 天拥有 $k$ 张股票，而 $k$ 一定比 $j$ 小，因为股票买的要尽可能多，所以，但又不能太多，限制最多 $as$ 张，所以底线是 $j-as$，而本次共买了 $j-k$