bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题（反演）

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

分析：
我们直接来化式子吧：

tip

还是暴力计算phi
注意枚举约数的方法（我取名叫“根号+特判法”）

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

ll n;

ll phi(ll x)
{
    ll num=x;
    for (ll i=2;i*i<=x;i++)       //枚举质因子 
        if (x%i==0)
        {
            num=num/i;
            num=num*(i-1);
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    if (x>1) num=num/x*(x-1);
    return num;
}

int main()
{
    ll ans=0;
    scanf("%lld",&n);
    for (ll i=1;i*i<=n;i++)      //枚举约数 
        if (n%i==0)
        {
            ans=ans+n/i*phi(i);
            if (n/i!=i) ans=ans+i*phi(n/i);
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}