Coco_T的博客

Description对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。 给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。Input第一行一个数T，表示询问数。接下来T行，每行两个数a,b，表示一个询问。Output对于每一

DescriptionGiven n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Least Common Multiple of the integers i and n.InputThe first line contains T the number of test ca

Description求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。Input第一行两个数n,m。Output一个整数表示答案mod 19940417的值Sample Input3 4Sample Output1样例说明 　　答案为(3 mod 1) * (4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mo

完美的总结都是为了偷懒GCD的计数① ② ③ GCD之和① ② LCM之和① ② n是质数： n不是质数： n的非平方质因子i： n的其他质因子i（即n=i*p且i|p）： 其它常见公式① 1~n中所有与n互质的数之和 ② 约数个数 ③ i^2前缀和

Description 对于任意的>1的n gcd(a, b)不是n^2的倍数 也就是说gcd(a, b)没有一个因子的次数>=2Input一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N、MOutputT行 每行一个整数 表示第i组数据的结果Sample Input4 2 4 3 3 6 5 8 3Sample Output24 28 233 178HINTT <=

Description给出A，B，考虑所有满足l<=a<=A，l<=b<=B，且不存在n>1使得n^2同时整除a和b的有序数对(a，b)，求其lcm(a，b)之和。答案模2^30。Input第一行一个整数T表示数据组数。接下来T行每行两个整数A，B表示一组数据。 T ≤ 2000,A,B ≤ 4 × 10^6Output对每组数据输出一行一个整数表示答案模2^30的值Sample Input5

题目链接分析： 有一个非常显而易见的d的算法 一开始我从这个式子下手，但是大家一眼就可以看出这是没有前途的实际上，这道题有一个很鬼的结论，在这里我们先给出： 简单的证明 以上是曲神给出的证明（不过说实话我是看不大懂的） 所以以下用另一种方式证明一下：我们在这里先给出一个简单点的式子： 显然，这个式子的前缀和就是上面的结论 现在我们就来证明这个式子是对的：我

DescriptionLongge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1&lt;=i &lt;=N)。Input一个整数，为N。Output一个整数，为所求的答案。Sample Input6Sample Output15HINT【数据范围】对于6...

题目链接分析： Burnside引理（polya定理？）等价类数目等于所有置换不动点的平均数n个珠子的项链，会有n个置换（旋转0，1，2，…，n-1个珠子） 那我们看一下一个置换会有多少轮换： 以n=12为例： （真好看，夸夸我自己） 每种颜色就是一个轮换 可以看到，n" role="presentation" style="position: relative;"

题目链接分析： 题目所求：∑i=1n∑j=1mh(i,j)[h(i,j)&lt;=a],h(i,j)=能同时整除i和j的所有自然数之和∑i=1n∑j=1mh(i,j)[h(i,j)&lt;=a],h(i,j)=能同时整除i和j的所有自然数之和\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}h(i,j)[h(i,j)hhh的意义：gcd(i,j)gcd(i,j)gcd(i,j)的约数和...

题目链接分析： 自己YY的解法： gcd=kgcd=kgcd=k，那么我们就可以把选出的数都分解成(k∗a0,k∗a1,...,k∗an)(k∗a0,k∗a1,...,k∗an)(k*a_0,k*a_1,...,k*a_n) 那么gcd(a0,a1,...,an)=1gcd(a0,a1,...,an)=1gcd(a_0,a_1,...,a_n)=1，其中一定能找到两个数满足gcd(ai,...

题目链接分析： ∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(i⋅j⋅k)∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(i·j·k)\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{c}d(i·j·k)之前写过约数个数和，加强版∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(i⋅j⋅k)=∑i=1a∑j=1b∑k=1caibjck[gcd(i,j)=gcd(i,k)=gcd(j,k)=1...

题目链接题目描述： 给出一列数，最开始集合为空，q次操作，每次给出一个x，如果第x个数存在则删去，不存在则添加，问操作完互质的数有多少对分析： 设f(d)f(d)f(d)表示gcd(ai,aj)=dgcd(ai,aj)=dgcd(a_i,a_j)=d的数对(i,j)(i,j)(i,j)个数 设F(d)F(d)F(d)表示d|gcd(ai,aj)d|gcd(ai,aj)d|gcd(a_...

版权属于Enzymii，想要引用此题（包括题面）的朋友请联系博主 分析：题目来源首先要好好读题，题目有一点问题 不过不要在意这么多细节，实际上题目要求： ∑i=1nd(i2)∑i=1nd(i2)\sum_{i=1}^{n}d(i^2) d的暴力计算公式 n=∏pkiin=∏pikin=\prod p_i^{k_i} d(n)=∑(ki+1)d(n)...

题目链接Description分析： ∏i=1n∏j=1mf(gcd(i,j))∏i=1n∏j=1mf(gcd(i,j))\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f(gcd(i,j))对于这种式子，一般我们会枚举gcd（每个f值要使用几次） 设g(d)=∑ni=1∑mj=1[gcd(i,j)=d]g(d)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=d]g(d)...

DescriptionInput一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N、MOutputT行 每行一个整数 表示第i组数据的结果Sample Input1 4 5Sample Output122HINTT <= 10000 N, M<=10000000分析： 关于式子的反演：LCM之和 （我实在不想再来一遍，不过听说舒老师有一种好方法，只能等ta传授了）所以我们就有了这

Description神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……多组输入Input第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行，每行两个正整数，表示N, MOutputT行，每行一个整数表示第i组数据的结果Sample Input2 10 10 100 100 S

题目链接分析： 这道题看的是唐老师的blog 感觉还是一知半解，然而学校里的dalao都去长沙了 只留下我们这些蒟蒻（然而蒟蒻没有dalao的点拨怎么学习啊。。。）用了将近一小时，终于理解了，尝试着来化简一下： 我们要求的是 在化简之前，先提出phi函数的一个性质： 我们就从这个式子下手： 得到的是一个类似于递推式的形式 我们预处理出O(sqrt(n))个F(n/i)的值，我们就

题目链接分析： 首先，我们提出一个关于mu函数的简单性质： 即：这样，我们就可以像1239一样 预处理出一部分的S函数，之后的S值用hash+记搜解决tipmu[1]=1 不要忘了#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ll long longusing namespace std;const int N=

DescriptionInput一共T+1行第1行为数据组数T(T<=10)第2~T+1行每行一个非负整数N，代表一组询问Output一共T行，每行两个用空格分隔的数ans1,ans2Sample Input6 1 2 8 13 30 2333Sample Output1 1 2 0 22 -2 58 -3 278 -3 1655470 2 [Submit][Stat

Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6. (a,b) can be

Description 　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐。 　　 　 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。Input 共一个数N。Output 共一个数，即C君应看到的学生人数。Sample Input 4Sample O

题目链接分析： 题目要求： 我们之前化出的式子是这样的： 这已经是这种化简方式的最简式了，然而一看就没法搞啊所以我们要换一种化简方式：枚举gcd(i,j)，i/gcd(i,j)，j/gcd(i,j)当k大到一定程度时，整个式子的贡献就是0 所以我们可以缩小枚举范围： 这个范围很友好，我们可以枚举μ(k)，求满足条件的i，j，d三元组数量我们求的i，j，k是无序数对，然而为了降低复杂度，

题目链接分析： 题目要求： 在莫比乌斯反演介绍中，我提到过：phi函数完全可以用mu函数代替 那么这个式子我们也可以化成与mu函数有关的形式式子很顺利的化出来了 仔细看了一下后半部分，我们欣喜的发现了一个熟悉的式子： 这个实际上就是 则： （我这仔细一看，这不就是φ*1=n直接能化出来的吗，费了半天劲。。。）我们考虑分块， 一旦分块之后，我们就面临着一个问题：求区间的phi值

前言： 新年第一个工作日，为什么这么颓这么困。。。学长退役的时候，曾经问过我：你们都知道我们的blog吗 我表示Of course今天在网上翻到了abclzr的blog 想当年莫比乌斯反演是TA爷给学长们讲的 虽然听过天宇哥哥，姜爷和丁队的课，然而对于这种高级数论，不敢说掌握（甚至连理解都做不到）基础知识学长blog的第一部分是：枚举除法不要以为这是c++入门操作而不xi看 在做了一部分反

Description FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。Input 第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题Sample Input 4Sample Output 4HINT对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)1<=N<=10^7 [Submit][Status][Discuss]分析： 题

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、kOutput共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2Sample

Problem DescriptionGiven 5 integers: a, b, c, d, k, you’re to find x in a…b, y in c…d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be ver

Description给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7Input输入仅一行，包含两个整数n, k。Output输出仅一行，即j(n,

Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个

大力鸣谢曲神的blog反演曾经naive的博主写的反演讲解 反演中常见公式杜教筛从未见过如此厚颜无耻之博主，说好了要讲反演nei，为什么只给两个链接？？？ 好吧，我承认这篇文主要是想说说自己对杜教筛的崭新认识，所以下面才是正文。。。学杜教筛之前，一定要做一件事：%糖教简介杜教筛是干什么的内？求解积性函数前缀和的有力工具 划重点：积性函数，前缀和...