子图同构-subgraph isomorphism

最新推荐文章于 2024-08-26 19:43:03 发布

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分类专栏： # 图数据库文章标签：图论图数据库

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子图同构即subgraph isomorphism，
假设G为图，S为子图，如果S中所有node（节点）和之间的edge（边）都可以映射到G中的话（结构相同就行），就称之为子图同构。
induced subgraph isomorphism：G和S中对应的node之间的edge一一对应
non-induced subgraph isomorphism：G中对应的node之间的某些edge不存在于S中

子图匹配（Subgraph matching computation）：

计算候选node（Candidate computation）
即帮助每个S中的node寻找G中的有可能互相对应的节点
伪代码：

candidate_node=list()
for node_u in S:
    for node_v in G:
        if v拥有所有u的label and len(v.neighbours)>=len(u.neighbours):
            candidate_node.append(v)

设定查找顺序
简易方法中按照随即顺序查找
同构搜寻
使用递归的形式挨个将S中每个node对应的G中的候选node放入新建子图，并匹配（回溯算法，backtracking，有点类似于树的遍历）
query_node: S中的node
data_node: G中的node（那些对应S的candidate node）
O:query_node的查找顺序（就是一个query_node的list）
$\Phi$ ：所有同构的集合
$\phi$ ：一个同构对象（包含了query_node和对应的data_node）
v:一个data node
u:一个query node
伪代码：

def IsomorphismSearch(G,S,C,O,i,$\phi$,$\Phi$):
    if $\phi$.query_node=S.node:
        $\Phi$.append($\phi$)
    else:
        u=O[i]
        for v in u的candidate node：
            if v not in $\phi$.data_node and IsValid(G,S,$\phi$,u,v):
                $\phi$[U]=v
                IsomorphismSearch(G,S,C,O,i,$\phi$,$\Phi$)
                $\phi$.query_node.remove(u)
    return $\Phi$

def IsValid(G,S,$\phi$,u,v):
    for u' in u.neighbours:
        if neighbour在$\phi$.query_node中，但是u和u'映射的edge(v,$\phi$(u'))却在G中不存在：
            return False
    if isomorphism是induced的:
        for u' in u.query_node:
            if u'和u之间不相连，但是他们在G中的映射(v,$\phi$(u'))是相连的:
                return False
    return True