子图同构问题与Ullmann Algorithm 算法（一）

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本文介绍了子图同构的定义，强调了无标签图的考虑，并详细阐述了Ullmann算法中的映射关系，通过实例展示了如何找出满足条件的映射矩阵，探讨了子图同构的复杂性和NPC问题。

目录索引

写在前面的话

谨以此片献给 my best love, grandpa.

时光匆匆流逝，我们永远无能为力，我能做的就是脚踏实地，变成你的骄傲~和你在一起的时光，是我所有的宝藏。从你身上继承的美好品质，我要努力把它变得更加迷人。如果时空真的可以扭转，我希望有个奇点，我们可以一直在一起不分开。

1.子图同构定义

我使用的定义是来自这篇参考文献：
http://theory.stanford.edu/~virgi/cs267/lecture1.pdf

这里写图片描述

假设有两个图 H=(VH,EH) 和图 G=(V,E) 子图 同构即从H到G存在这样一个函数 f:VH→V 并且 (u,v)∈EH 使得 (f(u),f(v))∈

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Naive alogrithm for Subgraph Isomorphism. 1. 如何判定子图同构。 　　有个Gα和Gβ， Gα有pa个点，qa条边，Gβ有pb个点，qb条边。A是Gα的邻接矩阵，相应的B是Gβ的邻接矩阵。那么如何判断同构呢。设A是子图，B是原图。那么有一个A的点到B的点的映射。这个映射的模式叫做M。M是pa行，pb列的。M有一个性质就是每行只有一个1，每列至多一个1。...
子图同构问题Ullmann 算法（二）
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写在前面的画以上的内容均出自这篇论文ullmann algorithm，所有的表述竟可能的和论文中的表述保持一致。 我要做的事情就是竟可能的讲的很清楚，尽可能的做到准确完备。谨以此系列献给 my best love, grandpa~ 还有昆明宝石蓝的天空，2月的梨花，三月的樱花，10月的桂花，星光璀璨的星空陪我入梦乡，安静而又安抚人的环境，总是让我心很静，那些美好的事物总是想让我保持一颗干净温暖
算法概论 | NP完全问题
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子图同构定义： 给定图$Q=(V(Q),E(Q),L_V,F)$和$G=(V(G),E(G),L_V',F')$, 称$Q$子图同构于$G$ 当且仅当存在一个映射$g:V(Q)\rightarrow V(G)$ 使得 \[\forall x\in V(Q), F(v)=F'(g(v))\] 和 \[\forall v_1 ,v_2 \in V(Q),\overrighta...
【图数据挖掘】— 子图同构问题、单射函数和双射函数、同构（isomorphic）和同态（homomorphism）
我们都是被分成两半的人，一边热爱生活，一边憎恨生活。面对生活，我们总是在矛盾的两端摇摆，在反复的矛盾和犹豫中，一边踉跄前行，一边重振旗鼓。我渴望改变，渴望变得更好，渴望找到出口……就像一个溺水人的挣扎，就像一个救生圈。我是一个矛盾集合体，想要变得快乐，但是
04-12 4972
单射函数（injective function），也称为一对一函数，是指一个函数f：A→B，其中任意一个B中的元素b，都最多只对应一个A中的元素a，即对于任意的b∈B，都有至多一个a∈A，使得f(a)=b。区别在于，单射函数保证了每个B中的元素最多只对应一个A中的元素，但不保证每个B中的元素都有对应的A中的元素；而双射函数则保证了每个B中的元素都有对应的A中的元素，并且每个B中的元素最多只对应一个A中的元素。上图是一个图同构的例子，顶点之间并没有颜色区分，为了更好地看出顶点间的映射关系，加上了颜色。
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子图同构之Ullmann 1.子图同构问题描述 ​ 首先描述一下子图同构是什么意思，一个图由一系列节点和一系列连接节点的边构成，节点和边都可以有标签，也就是可以给他们按属性分类。 ​ 精确点：一个图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)由集合VVV和集合EEE组成，VVV是节点(node)集合， EEE是边(edge)集合，且E⊂V×VE\subset V\times VE⊂V×V ，用LvL_vLv​表示节点上的标签集合，LeL_eLe​表示边上的标签集合，那么每个节点对应的标签由函数（或者说
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子图同构算法如何判定子图同构定义判定方法Ullmann算法1.Ullmann算法的定义2.Ullmann算法实现伪代码：步骤：判断同构的代码 如何判定子图同构 定义 有个Gα和Gβ， Gα有pa个点，qa条边，Gβ有pb个点，qb条边。A是Gα的邻接矩阵，相应的B是Gβ的邻接矩阵。Gα中的每一个边和点在Gβ中也有相对应的边和点。那么如何判断同构呢。 判定方法 设A是子图，B是原图。那么有一个A的点到B的点的映射。这个映射的模式叫做M。M是pa行，pb列的。M有一个性质就是每行只有一个1，每列至多一个1。这个
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给定两个图Ga​（子图）和Gb​（原图），其中Ga​有pa​个点和qa​条边，Gb​有pb​个点和qb​条边，其邻接矩阵分别为A和B。子图同构的关键在于找到一种从Ga​的点到Gb​的点的映射MM是一个pa​行pb​列的矩阵，且满足每行只有一个1（表示Ga​中的一个点唯一地映射到Gb​中的一个点），每列至多一个1（确保Gb​中的点不会被重复映射）。定义Ccij​MMBT，若在图Ga​。
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这个系列的博客，怎么说呢？就是一些零散的知识，当然，自己在完成导师给的任务、自己通过互联网寻找解决问题的方法，对我自己的相应能力的提升都是很重要的。也希望大家能在互联网上找到自己想要的东西。如果你对这方面感兴趣的话，可以自己做一做，我会把老师让我们做的放在这篇文章的前面部分，他下发的任务用红字标红，你们可以自己花点时间试一试。 一、大家先看看这个图 假设啊，图中的每个节点（那些数字）代表相应的某一个人，图中的有向边代表某人和某人的关系（比如，1->3，可以表示1认识3），那么如上图所示，我们就
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子图同构即subgraph isomorphism， 假设G为图，S为子图，如果S中所有node（节点）和之间的edge（边）都可以映射到G中的话（结构相同就行），就称之为子图同构。 induced subgraph isomorphism：G和S中对应的node之间的edge一一对应 non-induced subgraph isomorphism：G中对应的node之间的某些edge不存在于S中 子图匹配（Subgraph matching computation）： 计算候选node（Candida
用Java实现Ullman子图同构算法详细解析
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