21、弹性力学中的等几何分析：MATLAB 实现与应用

弹性力学中的等几何分析：MATLAB 实现与应用

1. 基础概念引入

在之前的分析中，主要处理的是像温度这类标量的主未知量插值，每个分析控制点只需一个未知自由度（ng = 1）。而在弹性力学的分析里，需要将这种方法扩展到对三个位移向量分量的插值，即 ng = 3。在弹性力学公式中，每个分析点（AP）的三个位移分量起着关键作用。之前在处理场问题（如传热问题）时，会将两个基函数的张量积重新组合成一个基函数向量 [Nrst(r, s, t)] 来计算所需矩阵。现在，在添加了第三个 t 方向的基函数后，同样使用这个基函数向量的概念，将其应用于每个 iElement（三维节点跨度）内位移向量的三个标量分量：
[
\begin{align }
u(x, y, z) &= [Nrst(r, s, t)]{ue}\
v(x, y, z) &= [Nrst(r, s, t)]{ve}\
w(x, y, z) &= [Nrst(r, s, t)]{we}
\end{align }
]

为了定义 iElement 的自由度（dof），需要在与 iElement 相连的每个分析控制点处放置一个位移向量。这里的排序是先列出第一个 AP 的 u、v、w 值，接着是第二个 AP 的，依此类推。iElement 的位移自由度表示为：
(\delta eT = [u1, v1, w1, u2, \cdots, \cdots, unn, vnn, wnn]e)
同样，对系统中的所有分析控制点进行编号，可得到系统未知量的向量：
(\delta T = [u1, v1, w1, u2, v2,