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解法

考虑枚举gcd==g，计算每个gcd的贡献：记c[g]表示数列中为g的倍数的数有多少个，然后考虑一个g的贡献就是$(n-c[g])\ast (2^{c[g]}-1)$,前一个计算的是x，后一个计算的是{S}。
但是这样是有计算多余的，也有算重的：举个例子：当$g=6$的时候，a数列中有2,6，那么会把 S = { 6 } ， x = 2 S = \left\{6\right\} ，x=2 S={6}，x=2计算进答案，考虑什么容斥系数可以去掉实际gcd不等于1的贡献呢？看起来和莫比乌斯函数有关：考虑一个合法的$S,将它的gcd设为q$,它会在所有$g|q$时被算上，由于合法的$S$的要求是$[q!=1]$，所以可以得知每个g的容斥系数是-mu[g]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=5e5+5;
const int maxm=1e7+5;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while((isdigit(c))&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,a[maxn],mx;
int mu[maxm],p[maxm],vis[maxm],cnt;
void get(){
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=mx;i++){
		if(!vis[i]){p[++cnt]=i;mu[i]=-1;}
		for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=mx;j++){
			vis[i*p[j]]=1;mu[i*p[j]]=-mu[i];
			if(i%p[j]==0){
				mu[i*p[j]]=0;
				break;
			}
		}
	}
}
int c[maxm];
int pre[maxm];
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		c[a[i]]++;
		mx=max(mx,a[i]);
	}
	pre[0]=1;
	for(int i=1;i<=mx;i++)pre[i]=2ll*pre[i-1]%mod;
	get();
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=mx;i++){int tmp=0;
		for(int j=i;j<=mx;j+=i)tmp+=c[j];
		ans=((ans+1ll*(-mu[i])*(n-tmp)%mod*(pre[tmp]-1)%mod)%mod+mod)%mod;
	}
	printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
	return 0;
}