xiayuyang

例题解法：每一列的三个式子中里至少要有两个为1。可以看成任意两个式子里要有一个为1，所以就是任意两个式子不能为0。一列等价于3条限制。建完图之后直接跑2-SAT就行。2-SAT本质上是将一些01变量间的限制关系以图的形式表现出来。在同一个SCC里则不可行。感性理解一下就是我们选了。然后判定可行解只需要对全图跑SCC，如果。并且在一长串路径后得到我们还得选。，我们会建两个点分别表示。然后我们定义一条限制。

exgcd

一个与标答不同的想法首先，根据观察可知：如果我们从前往后匹配，当前匹配上了s 的第i个字符，那么下一个能匹配的一定是与当前位置i的奇偶性不同的位置。然后我们就分奇偶建立序列自动机，然后从头开始时枚举是从奇数位置开始还是偶数位置。普遍的坑点（）...

luogu链接解法首先可以观察到所有矩形排成了类似楼梯的形状，所以如果对x排序，y也是有序的。先按x从小到大排序然后考虑dp：f[i]表示最后一个矩形选择的是第i个的最大价值f[i]表示最后一个矩形选择的是第i个的最大价值f[i]表示最后一个矩形选择的是第i个的最大价值转移:f[i]=maxj=1i−1(f[i],f[j]+y[i]∗(x[i]−x[j])−a[i])f[i]=max_{...

luogu链接吐槽：赛后10min就写出来了。。。一开始把打表程序写错了导致规律找错了。。。解法首先打表找规律，发现和4的倍数有关，然后分n%3的值讨论。n  mod  3==1n ~~mod~~3==1n  mod  3==1：每4的k次方分一段。每一段里的数都是连续的n  mod&nb...

luogu链接解法（好像在哪里见过几乎一样的问题？）考虑这种图上的期望一般倒着算，所以可以从终点反推回起点。然后考虑我们更新点到终点的距离的过程，我们每次选出一个目前到终点距离最近的点，用它去更新和它相邻的点的距离，这个是也是最短路的思想。由于没有负权边，所以考虑用迪杰斯特拉转移方程d[u]=∑vd[v]∗p[u][v]∗(1−pr[u]),更新的时候按d从小到大的顺序d[u]=\su...

luogu链接解法高妙的dp：首先调整一下权值：ai=ai+xi,bi=bi−xi,ci=ci+xi,di=di−xia_i=a_i+x_i,b_i=b_i-x_i,c_i=c_i+x_i,d_i=d_i-x_iai​=ai​+xi​,bi​=bi​−xi​,ci​=ci​+xi​,di​=di​−xi​这样就可以:f(i,j)=di+aj   &nbsp...

luogu链接解法设f[i]表示覆盖了i的子树和i的返祖边的最小代价，那么答案就是∑i∈son[1]f[i]\sum_{i\in son[1]} f[i]∑i∈son[1]​f[i],但是f[i]的方案不一定是最终的最优方案，如果某个方案可以向上延伸的更长，即使现在代价比较高，也有可能是最终更优的方案，所以我们需要维护所有有可能成为答案的方案。然后再给当前点选出一个最小的作为f。因为要选最小...

luogu链接解法考虑枚举gcd==g，计算每个gcd的贡献：记c[g]表示数列中为g的倍数的数有多少个，然后考虑一个g的贡献就是(n−c[g])∗(2c[g]−1)(n-c[g])*(2^{c[g]}-1)(n−c[g])∗(2c[g]−1),前一个计算的是x，后一个计算的是{S}。但是这样是有计算多余的：举个例子：当g=6g=6g=6的时候，a数列中有2,6，那么会把S={6}，x=2S...

题目链接解法首先有一个n^2的dp：f[i][j]表示前i个元素，选了j个时的最大价值：f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j−1]+a[i]∗j)f[i][j]表示前i个元素，选了j个时的最大价值：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]*j)f[i][j]表示前i个元素，选了j个时的最大价值：f[i][j]=max(f[i−1][j...

题目链接题意给一个n个点m条边的无向联通图，要求在图上要么找出一个至少ceil(sqrt(n))个点的环，要么找出一个cail(sqrt(n))个点的独立集数据范围n≤1e5     m≤2e5n\le 1e5~~~~~m\le 2e5n≤1e5     m≤2e5解法（没有证明其正确性，...

题目链接题意有一棵树，多次询问，每次额外在树上加一条边x,y（这个不会带到下一次询问中），再问两个点a,b能否恰好走k条边到达，边可以反复走。数据范围树上节点数≤1e5,询问数≤1e5，k≤1e9树上节点数\le 1e5,询问数\le 1e5，k\le 1e9树上节点数≤1e5,询问数≤1e5，k≤1e9解法感觉非常结论。。。推了一下后发现从a走到b要么不走新边，要么从a走到x,要么从...

题目链接题意有一个字符串s，和一个字符串t,问可不可以将t分为前后两个部分，使得每个部分都对应一个s中的子序列，且这两个子序列不相交。数据范围字符串总长<=400解法首先有一个naive的O(n4)O(n^4)O(n4)解法，设dp状态f[i][j][k]表示考虑到s串的第i个字符，t的前半部分考虑到的位置为j，后半部分考虑到的位置为k的状态是否可行，然后需要枚举前半部分的总长。...

题目链接题意用T秒时间按顺序听N首歌，第i首歌播放时间为ti秒，且每播放一秒都会有pipi的概率被识别出来，跳到下一首。若某首歌播放时间过完仍未被识别出，也跳到下一首。若时间有剩余而歌已全部听完则直接结束。求听歌数量的期望。1≤N,T≤5000解法DP首先考虑一个暴力dp：dp[i][j]表示听了前i首歌，花了j的时间的概率。然后转移考虑枚举最后一首歌花了多少时间:dp[i][j]=...

题目链接orz zhf题意有n个节点每个点有一条出边，保证这些出边把图联通，这条出边可以用mim_imi​种材料建造，这些材料读入，然后有k个工人，每个工人能够使用一种材料，这个也是读入的，问有没有合理分配工人，建边的方法，使得剪出来的图联通，如果有，输出方案。数据范围k，n<=2000，∑mi≤10000\sum m_i \le 10000∑mi​≤10000解法有源汇上下界...

题目链接题意有一个长度为n的01字符串和m个子集，保证任意3个子集∩为空，问将长度从1到n的字符串前缀全部变成1的最小步数，其中每一步可以做的事情是选择一个子集，将这些位置上的字符全部取反。保证可以将整个字符串变成全1状态数据范围n,m≤3e5n,m \le 3e5n,m≤3e5解法首先观察到，任意3个子集的交为空说明任意一个位置只会最多在两个子集中出现，所以对于一个位置，如果它出现在...

题目链接题意有一个排列p，需要先将其在中间分割开，分割成非空的两个部分，然后每个p[i]有一个权值a[i]，意思是把p[i]从一个集合调整到另一个集合的代价是a[i]，要求最后第一个集合里的所有数都比第二个集合里的数小。球最小花费数据范围∣p∣≤2e5,a[i]≤1e9|p|\le 2e5,a[i]\le 1e9∣p∣≤2e5,a[i]≤1e9解法考虑枚举最终第一个集合的大小，从0到n...

题目链接题意有一棵n个点的树，要给树上的每一条边一个不同的权值，范围在0~n-1,要求S=∑1≤u<v≤nmex(u,v)S=\sum_{1\le u<v\le n} mex(u,v)S=∑1≤u<v≤n​mex(u,v)最大，输出SSS数据范围n≤2000n\le 2000n≤2000解法dp首先考虑把mex转化一下，可以变成对于一条路径，有权值0时答案加上所有...

题目链接题意有一些标记点，其中每个点都是上一个点根据一定的规律变化而来的：xi=xi−1∗ax+bx,yi=yi−1∗ay+byx_i=x_{i-1}*ax+bx,y_i=y_{i-1}*ay+byxi​=xi−1​∗ax+bx,yi​=yi−1​∗ay+by给一个起点，每一个时刻可以想上下左右中的一个方向移动一步，给出总时间t，问最多可以经过几个标记点。数据范围2≤ax,ay≤100...

题目链接题意给定长度为n的数组, 定义数字X在[l,r]内的值为数字X在[l,r]内最后一次出现位置的下标减去第一次出现位置的下标给定m次询问, 每次询问有三个整数a,b,c,询问规则如下:当a=1时, 将数组内第b个元素更改为c当a=2时, 求区间[b,c]所有数字的值的和输入:第一行两个整数n,m第二行n个整数, 表示数组第3到3+m行, 每行三个整数, 表示每次询问输出:...

题目链接题意给定一个长度为n的小写字母串。问你有多少对相交的回文子 串（包含也算相交） 。 输入格式第一行是字符串长度n(1<=n<=2*10^6)，第二行字符串 输出格式相交的回文子串个数%51123987Translated by liyifeng解法因为首先是回文串，所以考虑manacher，求出每个节点的f[i]，然后考虑直接求相交的回文串对数量不是很好求，所以用...

题目链接题意给一个字符串S，要求构造字符串序列s1,s2,...,sks_1,s_2,...,s_ks1​,s2​,...,sk​，满足任意s都是S的子串，且任意i∈[2,n]，都有sis_isi​在si−1s_{i-1}si−1​里出现了至少2次，问k最大可以是多少。数据范围∣S∣≤200000|S|\le 200000∣S∣≤200000解法SAM+线段树合并考虑先对原串建出SA...

题目链接题意给一棵树,树上每个点有两个权值,分别是wi,bi要求将树分成m个联通块,要求最多能有几个联通块内的∑wi>∑bi\sum wi \gt \sum bi∑wi>∑bi数据范围多组数据,组数<=100n,m<=3000∑n≤1e5\sum n\le 1e5∑n≤1e5解法树形背包首先有一个简单的想法:f[i][j][k]表示第i个点的子树,被分成...

题目链接题意给一个长度为n(n≤2e5)n(n\le 2e5)n(n≤2e5)的字符串,字符集为大写字母和小写字母,有q次询问.每次指定两个位置,要求将所有和这两个位置的字母相同的字母都放在字符串的同一半,然后其它每种字母也要放在字符串的同一半.对每组询问,回答合法方案数mod 1e9+7mod~1e9+7mod 1e9+7.解法首先考虑对问题的转化,将哪些字母放在字符...

题目链接题意给两个数n,k问对于一个长度为n,元素范围为1到k1到k1到k的数组a,有多少个a的总gcd为1,记这个值为bib_ibi​,要求输出∑i=1k(bi xor i)\sum_{i=1}^k(b_i ~xor ~i)∑i=1k​(bi​ xor i)数据范围n,k≤2e6n,k\le 2e6n,k≤2e6解法首先列出bbb的式子:bm...

题目链接题意有一个长度为m的环形铁路，在铁路的某些点上有一些人或一些办公室，现在要求给每个人配一个办公室，让所有人的上班路程最短。人和办公室的数量都是n。数据范围m≤1e9,n≤2e5m\le 1e9,n\le 2e5m≤1e9,n≤2e5解法参考博文首先可以发现,如果不是环,而是一条链,那么一定是将人和办公室分别排序,然后一一对应,因为如果不是这样,就一定会花费更多的路程.然后如...

题目链接题意给两棵有根树,叶子数相同,每个叶子都连接着某个电机,同一棵树的叶子连着不同的电机,电机数等于叶子数,问最多可以删掉几条边,使得每台电机至少连接着一个树根数据范围叶子数num≤1000,树的节点个数n,m≤2000叶子数num\le 1000,树的节点个数n,m\le 2000叶子数num≤1000,树的节点个数n,m≤2000解法dp设val[0/1][l][r]表示第0...

题目链接题意有n个人和n只猫,其中第i个人至少认识第i只猫,还会给出其他的m条认识关系,现在需要选出jjj个人,ppp只猫,j+p==nj+p==nj+p==n,然后1≤j,p1\le j,p1≤j,p,问是否存在满足条件的方案,如果有,随便输出一个解法首先可以把猫这个概念丢掉,变成n个人之间有m条单向的认识关系,然后题目可以转化成是否存在一个没有出度的强连通分量,且总的强连通分量数大于一...

题目链接题意有n个数,要求找到一个数x,使得每个数都与x异或后,所有数的二进制表示中的1的数量一样.数据范围n≤100,0≤数,x<230n\le 100 ,0 \le 数,x< 2^{30}n≤100,0≤数,x<230解法meet in middle分别搜索x的前15位,用一个结构体存n个数二进制表示下1的个数,然后把搜索的结果存下来,然后搜索后15位,将后15...

题目链接题意给n(n≤2500)n(n\le 2500)n(n≤2500)个点，保证没有三点共线，求每个点可以被其它4个点严格包含的方案数之和。解法考虑用总数减去不合法的方案数，先枚举被包含的点，然后总数就是Cn−14C^{4}_{n-1}Cn−14​，不合法的方案数是这4个点都在过被包含的点的某条直线的一侧，这个需要把所有点先按和被包含的点的相对位置极角排序，然后双指针扫过去。复杂度O...

题目链接题意定义一个排列aaa的一个区间[l,r][l,r][l,r]是好的，当且仅当alalal到ararar中的最大值-最小值=r-l.求长度为n的所有排列中总共有多少个好的区间，答案对一个给定质数取模解法首先观察一下题目的样例，可以发现l=r的区间一定符合要求，这样的区间有n!×nn! \times nn!×n个，然后长度为n的区间也一定符合要求，这样的区间有n!n!n!个，这对我...

题意定义一个函数f(x)=x2(x==even),f(x)=f(x−1)(x==odd)f(x)= \frac{x}{2} (x==even),f(x)=f(x-1) (x==odd)f(x)=2x​(x==even),f(x)=f(x−1)(x==odd)再定义path(x)path(x)path(x)表示从xxx开始，一直到1的路径上，所有出现的数，例：path(1)={1},path(...