信号加窗的影响(以匹配滤波器为例)

1，加窗主要是时域加窗，为什么是时域加窗呢？因为加窗最早是用于抑制频谱泄露的（FFT的一个毛病），因为理想的FFT结果默认时域波形是恰好整数个周期，这样时域波形进行周期延拓后，时域波形起始点和终止点恰好是在同一个位置。如果不是整数个周期，那么周期延拓后起始点和终止点会有一个突变，而突变就会导致多余的频率部分溢出（频谱泄露）。就类似于冲激函数，时域的突变越剧烈，那么频域的频率成分越宽）。

2，加窗可以抑制旁瓣。因为时域乘以窗函数相当于频域进行卷积，导致加窗后的信号的频域的主瓣更加平滑。以chirp信号通过匹配滤波器为例。令chirp信号为s(t)，窗函数为w(t)，匹配滤波器为h(t)。不加窗的输出为y1(t)=conv(s(t),h(t))，加窗输出为y2(t)=conv(s(t)w(t),h(t))。首先分析不加窗的情况。chirp信号的频谱S(w)类似于一个矩形函数(网上资料很多，可以搜一下)，匹配滤波器的频谱也相应的近似为一个矩形函数，时域卷积等于频域相乘，那么最终的输出结果y1(t)的频域Y1(w)也类似于一个矩形函数，并且虚部近似抵消掉了。因为频域Y1(w)类似于一个矩形函数，那么时域输出y1(t)就是一个sinc型的函数。

开始讨论加窗的影响，对s(t)进行加窗相当于频域上进行卷积，令f(t)=s(t)w(t)表示加窗后的时域波形，那么F(w)=conv(S(w),W(w))。那么此时F(w)已经不是近似的矩形了，而是有点平滑的矩形，类似于一个拱形。如下图所示。我们知道越某个域接近矩形，那么另一个域的旁瓣越高（可以观察窗函数时域和对应的频谱，从而得到这个结论。但是这个结论我并没有经过严格的验证，只是观察出