14、定时游戏的自动机理论决策与符号前向分析的组合终止分析

定时游戏的自动机理论决策与符号前向分析的组合终止分析

定时游戏的自动机理论决策

在定时游戏的研究中，我们可以通过构建树自动机来解决相关问题。对于一个定时游戏 $(A, W)$，我们可以构造树自动机 $A_T$。具体来说，对应区域自动机中的路径 $\langle1, x = 0\rangle, \langle1, 0 < x < 1\rangle, \langle1, x = 1\rangle, \langle2, x = 0\rangle$ ，在构建树自动机的转换时，我们将每个转换 $(\langle q, \alpha\rangle, \sigma, \langle q_1, \alpha_1\rangle, \ldots, \langle q_k, \alpha_k\rangle)$ 替换为 $(\langle q, \alpha\rangle, q, \langle q_1, \alpha_1\rangle, \ldots, \langle q_k, \alpha_k\rangle)$。

这里有一个重要的引理：
- 引理 1 ：$A_T$ 的大小在时钟约束的大小上是指数级的，在位置数量上是线性的。

基于此，有如下定理：
- 定理 1 ：对于给定的定时游戏 $(A, W)$，主角的每个策略 $F$ 都可以映射到一个被 $A_T$ 接受的树 $t$，反之亦然。而且，如果 $F$ 是获胜策略，那么 $W$ 在 $t$ 的所有路径上都成立。

定时 Büchi 和 Rabin 游戏

• Büchi 条件 <