10、推导满足实时时态逻辑公式的周期性定时自动机的参数条件

推导满足实时时态逻辑公式的周期性定时自动机的参数条件

1. 引言

模型检查是设计可靠硬件/软件系统的有效方法。在高可靠性要求的实时系统领域，如飞机、火车、汽车控制，核反应堆，医疗设备等，模型检查技术可确保系统设计满足安全、活性和公平性等要求。

传统的模型检查方法是非参数化的，需将所有参数固定为具体值。近年来，提出了一些符号模型检查方法，通过符号表示和计算来构建满足给定时间属性的状态集，关键在于不动点计算。例如BDD可有效计算不动点，Presburger算术可将方法扩展到可能的无限状态空间，用于参数分析。

然而，现有的一些方法存在问题。如有的半决策程序虽采用一阶实数加法理论表示状态集，但不动点计算成本高且通常不可判定；有的使用Presburger算术作为状态集的符号表示，但变量域限制为整数；还有的只允许在时态逻辑公式中使用参数，而不是在定时自动机中。

为此，提出一种决策算法，用于推导可能包含参数的定时自动机子类（参数化定时自动机）的参数集，使其满足实时扩展CTL公式。该方法允许在模型和时态逻辑公式中使用参数，采用一阶实数加法理论公式作为参数值集合的符号表示，通过动态分解问题并递归求解，避免对整个状态空间进行符号编码，仅遍历树的必要部分。

2. 参数化和周期性定时自动机

2.1 参数化定时自动机

定义参数化定时自动机为一个元组〈S, C, PVar, E, Inv(), S init〉，其中：
- S 是有限的控制状态集。
- C ⊆ Var 是有限的时钟集。
- PVar ⊆ Var 是有限的参数集。
- E ⊆ S × Act × Pred (Var)